如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A（0，3），C（，0）．將矩形OABC繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形．設(shè)直線與軸交于點(diǎn)M、與軸交于點(diǎn)N，拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)C、M、N．解答下列問題：

（1）分別求出直線和拋物線所表示的函數(shù)解析式；

（2）將△MON沿直線MN翻折，點(diǎn)O落在點(diǎn)P處，請你判斷點(diǎn)P是否在拋物線上，說明理由．

（3）將拋物線進(jìn)行平移，使它經(jīng)過點(diǎn)，求此時拋物線的解析式．

 

【答案】

（1）由題意得，B（，3），（3，1），∴直線的解析式為；直線與軸的交點(diǎn)為M（5，0），與軸的交點(diǎn)N（0，），設(shè)拋物線的解析式為，∵拋物線過點(diǎn)N，∴，∴，∴拋物線的解析式為=；

（2）將△MON沿直線MN翻折，點(diǎn)O落在點(diǎn)P處，則P為（2，4），點(diǎn)P不在拋物線上；

（3）若拋物線上下平移經(jīng)過點(diǎn)，此時解析式為；當(dāng)時，，∴，=，若拋物線向左平移經(jīng)過點(diǎn)，平移距離為，此時解析式為=；若拋物線向右平移經(jīng)過點(diǎn)，此時解析式為。

【解析】（1）根據(jù)四邊形OABC是矩形可知B（-1，3）．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得B′（3，1）．

把B（-1，3），B′（3，1）代入y=mx+n中，利用待定系數(shù)法可解得．

由（1）得，N（0， ），M（5，0）．由C（-1，0），M（5，0），N（0，）得，利用待定系數(shù)法可得二次函數(shù)解析式為y=；

（3）根據(jù)拋物線平移的特征可以得到拋物線的解析式。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個動點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時，請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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