【題目】在由m×nm×n1)個小正方形組成的矩形網(wǎng)格中,研究它的一條對角線所穿過的小正方形個數(shù)f,

1)當m、n互質(zhì)(m、n1外無其他公因數(shù))時,觀察下列圖形并完成下表:

m

n

mn

f

1

2

3

2

1

3

4

3

2

3

5

4

2

5

7


3

4

7


猜想:當m、n互質(zhì)時,在m×n的矩形網(wǎng)格中,一條對角線所穿過的小正方形的個數(shù)fm、n的關系式是______________________________(不需要證明);

2)當m、n不互質(zhì)時,請畫圖驗證你猜想的關系式是否依然成立,

【答案】(1) f=m+n-1(2)不成立,驗證見解析.

【解析】

1)通過題中所給網(wǎng)格圖形,先計算出2×5,3×5,對角線所穿過的小正方形個數(shù)f,再對照表中數(shù)值歸納fmn的關系式.

2)根據(jù)題意,畫出當m、n不互質(zhì)時,結論不成立的反例即可.

1)如表:

m

n

mn

f

1

2

3

2

1

3

4

3

2

3

5

4

2

5

7

6

3

4

7

6

fmn的關系式是:f=m+n-1
故答案為:f=m+n-1

2)當m、n不互質(zhì)時,上述結論不成立,如圖2×4

,f=4.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,邊AB的垂直平分線交AD于點E,交CB的延長線于點F,連接AF,BE.

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(2)試判斷四邊形AFBE的形狀,并說明理由.

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(1)求第一次購進這種水果每千克的進價是多少元?

(2)本星期受天氣影響,批發(fā)市場這種水果的數(shù)量有所減少.該超市所購進的數(shù)量比上星期所進購的總量減少了4a%,每千克的進價在上星期第二次進價的基礎上上漲5a%,結果本星期進貨總額比上星期進貨總額少16元,求a的值.

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A. 乙摩托車的速度較快

B. 經(jīng)過0.3小時甲摩托車行駛到A,B兩地的中點

C. 經(jīng)過0.25小時兩摩托車相遇

D. 當乙摩托車到達A地時,甲摩托車距離A地km

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【題目】為了響應“足球進校園”的目標,某校計劃為學校足球隊購買一批足球,已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元;購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元.

(1)求A,B兩種品牌的足球的單價.

(2)求該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費用.

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【題目】某家具廠生產(chǎn)一種餐桌和椅子,餐桌每張定價為元,椅子每把定價為元,廠方在開展促銷活動期間,向客戶提供兩種優(yōu)惠方案:

方案一:每買一張餐桌就贈送一把椅子;

方案二:餐桌和椅子都按定價的付款.

某餐廳計劃添置張餐桌和把椅子.

1)若,請用含的代數(shù)式分別把兩種方案的費用表示出來.

2)已知,如果兩種方案可以同時使用,請幫助餐廳設計一種最省錢的方案.

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1)八(1)班和八(2)班的優(yōu)秀率分別是多少?

2)通過計算說明:哪個班成績相對整齊?

3)若該校共有1000名學生,則通過這兩個班級的成績該校大約有多少學生達到優(yōu)秀?

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1)土地的面積是多少?

2)蔬菜單位面積產(chǎn)量為20㎏,則這塊地產(chǎn)蔬菜多少千克?

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A. 2 B. C. D. 3

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