Question

有一直角三角形綠地，量得兩直角邊長為3米和4米，現(xiàn)在要將綠地擴充成等腰三角形形狀，且擴充部分有一條直角邊為4米的直角三角形，請聰明的你設(shè)計出所有符合要求的方案，則所得等腰三角形土地的面積為________平方米．

Answer 1

10或12或
分析：由于擴充所得的等腰三角形腰和底不確定，若設(shè)擴充所得的三角形是△ABD，則應(yīng)分為①BC=CD，②AC=CD，③AD=BD，④AB=BD，4種情況進行討論．
解答：解：如圖所示：
（1）圖1：當BC=CD=3cm時；
由于AC⊥BD，則AB=AD=5cm；
此時等腰三角形綠地的面積：×6×4=12（cm²）；
（2）圖2：當AC=CD=4cm時；
∵AC⊥CB，
∴AB=BD=5cm，
此時等腰三角形綠地的面積：×8×3=12（cm²）；
（3）圖3：當AD=BD時，設(shè)AD=BD=xcm；
Rt△ACD中，BD=xcm，CD=（x-3）cm；
由勾股定理，得AD²=DC²+CA²，即（x-3）²+4²=x²，解得x=；
此時等腰三角形綠地的面積：×BD×AC=××4=（cm²）．
（4）如圖4，延長BC到D使BD等于5cm，
此時AB=BD=5cm，
故CD=2cm，
•BD•AC=×5×4=10（cm²）．
故答案為：10或12或．
點評：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫出圖形．