Question

【Ⅰ】如圖，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于點(diǎn)D，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1厘米的速度在線段AD上向終點(diǎn)D運(yùn)動．設(shè)動點(diǎn)運(yùn)動時(shí)間為t秒．
（1）求AD的長；
（2）當(dāng)△PDC的面積為15平方厘米時(shí)，求t的值；
（3）動點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2厘米的速度在射線CB上運(yùn)動．點(diǎn)M與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到終點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)M也停止運(yùn)動．是否存在t，使得S_△PMD=S_△ABC？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

【Ⅱ】我校工會于“三•八”婦女節(jié)期間組織女職工到國家級風(fēng)景區(qū)“文成銅鈴山”觀光旅游．下面是領(lǐng)隊(duì)與旅行社導(dǎo)游收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的一段對話：
【領(lǐng)隊(duì)】組團(tuán)去“文成銅鈴山”旅游每人收費(fèi)是多少？
【導(dǎo)游】如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費(fèi)用為360元．
【領(lǐng)隊(duì)】超過30人怎樣優(yōu)惠呢？
【導(dǎo)游】如果超過30人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低5元，但人均旅游費(fèi)用不得低于300元．
我校按旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)組團(tuán)瀏覽“文成銅鈴山”結(jié)束后，共支付給旅行社12400元．設(shè)我校這次參加旅游的共有x人．
請你根據(jù)上述信息，回答下列問題：
（1）我校參加旅游的人數(shù)x的取值范圍是______；
（2）我校參加旅游的人每人實(shí)際應(yīng)收費(fèi)______元（用含x的代數(shù)式表示）；
（3）求我校這次到“文成銅鈴山”觀光旅游的女職工共有多少人？

Answer 1

【Ⅰ】解：（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=BC=5cm，
且∠ADB=90°．
∴．
即AD的長為12cm；

（2）AP=t，PD=12-t，
又由S_△PDC=15，得．
解得，t=6．

（3）假設(shè)存在t，
使得S_△PMD=S_△ABC．
①若點(diǎn)M在線段CD上，
即時(shí)，PD=12-t，DM=5-2t，
由S_△PMD=S_△ABC，
即2t²-29t+50=0
解，得t₁=12.5（舍去），t₂=2．
②若點(diǎn)M在射線DB上，即．
由S_△PMD=S_△ABC
得2t²-29t+70=0
解，得，
．
綜上，存在t的值為2或或，
使得S_△PMD=S_△ABC．

【Ⅱ】
解：（1）我校參加旅游的人數(shù)x的取值范圍是x＞30；

（2）我校參加旅游的人每人實(shí)際應(yīng)收費(fèi)[360-5（x-30）]元（用含x的代數(shù)式表示）；

（3）依題意，得[360-5•（x-30）]•x=12400，
化簡、整理，得x²-102x+2480=0．
解，得x₁=40，x₂=62．
當(dāng)x₁=40時(shí)，360-5•（x-30）=360-5•（40-30）=310＞300，符合題意．
當(dāng)x₂=62時(shí)，360-5•（x-30）=360-5•（62-30）=200＜300，不符合題意，應(yīng)舍去．
∴x₁=40．
答：我校這次參加旅游的共有40人．
分析：【Ⅰ】（1）根據(jù)勾股定理求得AD的長；
（2）表示出PD=12-t，S_△PDC=15，得，求得t的值即可；
（3）假設(shè)存在t，使得S_△PMD=S_△ABC．分兩種情況進(jìn)行討論：①若點(diǎn)M在線段CD上，②若點(diǎn)M在射線DB上，從而求得t的值；
【Ⅱ】（1）先根據(jù)旅游的費(fèi)用，求得我校參加旅游的人數(shù)x的取值范圍；
（2）有x人參加旅游，每人的費(fèi)用降低5（x-30）元，人均費(fèi)用[360-5（x-30）]元，
（3）找到等量關(guān)系列出方程，人均費(fèi)用×總?cè)藬?shù)=12400，求出這次到“文成銅鈴山”觀光旅游的女職工共有的人數(shù)．
點(diǎn)評：本題是兩個(gè)題目，難度不大，考查了勾股定理、動點(diǎn)問題和不等式的實(shí)際應(yīng)用．