【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=CD，若點E、F分別為邊BC、CD上的兩點，且∠EAF=∠CAD．

（1）求證：△ADF∽△ACE；

（2）求證：AE=EF．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質可得到∠BCA=∠CAB，由等邊對等角可得到∠CAD=∠D，根據(jù)平行四邊形的性質利用SAS可判定△BCA≌△DAC，由全等三角形的性質即可得到∠D=∠ACB，再根據(jù)相似三角形的判定得出即可；

（2）由△ADF∽△ACE可得到對應邊成比例，已知∠EAF=∠CAD從而可推出△AEF∽△ACD，已知AC=CD，根據(jù)對應成比例不難得到結論．

解：（1）∵AC=CD，

∴∠D=∠CAD．

∵平行四邊形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠CAD=∠ACB，

∴∠D=∠ACB．

∵∠EAF=∠CAD，

∴∠DAF=∠CAE，

∴△ADF∽△ACE；

（2）∵△ADF∽△ACE，

∴，

∵∠EAF=∠CAD，

∴△AEF∽△ACD，

∴，

又∵AC=CD，

∴AE=EF．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣5，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸與x軸交于點D．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）如圖1，點E（x，y）為拋物線上一點，且﹣5＜x＜﹣2，過點E作EF∥x軸，交拋物線的對稱軸于點F，作EH⊥x軸于點H，得到矩形EHDF，求矩形EHDF周長的最大值；

（3）如圖2，點P為拋物線對稱軸上一點，是否存在點P，使以點P，A，C為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線的的頂點為.

（1）頂點的坐標為 .

（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.若軸且

①點的坐標為 ；

②過點作軸的垂線，若直線與拋物線交于兩點，該拋物線在之間的部分與線段所圍成的區(qū)域（包括邊界）恰有七個整點，結合函數(shù)圖象，求的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知⊙D經過原點O，與x軸、y軸分別交于A、B兩點，B點坐標為（0，），OC與⊙D交于點C，∠OCA＝30°.求

（1）⊙D的半徑；

（2）圓中陰影部分的面積（結果保留根號和π）

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【題目】已知關于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0.

(1)當m為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？

(2)若邊長為5的菱形的兩條對角線的長分別為方程兩根的2倍，求m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線交AC于點E，過點E作BE的垂線交AB于點F，⊙O是△BEF的外接圓．

（1）求證：AC是⊙O的切線．

（2）過點E作EH⊥AB于點H，求證：CD=HF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△BAD是由△BEC在平面內繞點B旋轉60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE.

（1）求證：△BDE≌△BCE；

（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC的高AD四等分，過每一個分點作底邊的平行線，把三角形的面積分成四部分S1、S2、S3、S4，則S1：S2：S3：S4等于（　�。�

A.1：2：3：4B.2：3：4：5C.1：3：5：7D.3：5：7：9

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠用天時間生產一款新型節(jié)能產品，每天生產的該產品被某網店以每件元的價格全部訂購，在生產過程中，由于技術的不斷更新，該產品第天的生產成本（元/件）與（天）之間的關系如圖所示，第天該產品的生產量（件）與（天）滿足關系式

第天，該廠生產該產品的利潤是　 　元；

設第天該廠生產該產品的利潤為元．

①求與之間的函數(shù)關系式，并指出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少？

②在生產該產品的過程中，當天利潤不低于元的共有多少天？

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