Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的的頂點(diǎn)為.

（1）頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 .

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).若軸且

①點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；

②過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，若直線與拋物線交于兩點(diǎn)，該拋物線在之間的部分與線段所圍成的區(qū)域（包括邊界）恰有七個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①或；②或

【解析】

（1）利用配方法即可解決問(wèn)題；
（2）①m=1代入拋物線解析式，求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問(wèn)題；
②根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形列出關(guān)于m的不等式，解之確定m的取值范圍．

解：（1）∵y=mx2-4mx+4m-2=m（x-2）2-2，
∴拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)（2，-2）．
故答案為：（2，-2）；
（2）①由題意可知：N（2，0）或（2，-4），
故答案為：（2，0）或（2，-4）；
②分兩種情況：
①當(dāng)N在點(diǎn)M的上方時(shí)，此時(shí)N在x軸上，即直線l與x軸重合，如圖所示，拋物線在P、Q之間的部分與線段PQ所圍成的區(qū)域（包括邊界）恰有七個(gè)整點(diǎn)，

∴當(dāng)x=1時(shí)，y≤-1，當(dāng)x=0時(shí)，y＞0，
則 ，解得：＜m≤1；
②當(dāng)N在點(diǎn)M的下方時(shí)，如圖所示，拋物線在P、Q之間的部分與線段PQ所圍成的區(qū)域（包括邊界）恰有七個(gè)整點(diǎn)，

∴當(dāng)x=1時(shí)，y≥-3，當(dāng)x=0時(shí)，y＜-4，
則，解得：-1≤m＜-；
綜上，m的取值范圍是：＜m≤1或-1≤m＜．