【題目】小明為了檢測自己實心球的訓練情況,再一次投擲的測試中,實心球經過的拋物線如圖所示,其中出手點A的坐標為(0,),球在最高點B的坐標為(3,).
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知某市男子實心球的得分標準如表:
得分 | 16 | 15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
擲遠(米) | 8.6 | 8.3 | 8 | 7.7 | 7.3 | 6.9 | 6.5 | 6.1 | 5.8 | 5.5 | 5.2 | 4.8> | 4.4 | 4.0 | 3.5 | 3.0 |
假設小明是春谷中學九年級的男生,求小明在實心球訓練中的得分;
(3)在小明練習實心球的正前方距離投擲點7米處有一個身高1.2米的小朋友在玩耍,問該小朋友是否有危險(如果實心球在小孩頭頂上方飛出為安全,否則視為危險),請說明理由.
【答案】(1)y=(2)14分(3)有危險
【解析】
(1)根據(jù)a>0,二次函數(shù)的自變量在對稱軸左側單調遞減,可得答案;
(2)根據(jù)y隨x的增大而增大,可得證明的結論;
(3)根據(jù)一次函數(shù)的性質,可得答案.
(1)設拋物線的解析式為:y=,
∵A(0,)在此拋物線上,
∴,
解得a=,
即拋物線的解析式是:y=;
(2)將y=0代入y=得,x1=﹣2,x2=8,
∵擲出的距離為正值,
∴小明擲出的距離是8米,得分是14分,
即小明在實心球訓練中的得分是14分;
(3)在小明練習實心球的正前方距離投擲點7米處有一個身高1.2米的小朋友在玩耍,該小朋友有危險.
理由:將x=7代入y=可得,y=,
∵1<1.2,
∴身高1.2米的小朋友有危險,
即在小明練習實心球的正前方距離投擲點7米處有一個身高1.2米的小朋友在玩耍,該小朋友有危險.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正六邊形ABCDEF中,P、Q兩點分別為△ACF、△CEF的內心.若AF=2,則PQ的長度為何?( 。
A. 1 B. 2 C. 2﹣2 D. 4﹣2
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在矩形ABCD中,AC、BD相交于點O,OE⊥BC于E,連接DE交OC于點F,作FG⊥BC于G.
(1)說明點G是線段BC的一個三等分點;
(2)請你依照上面的畫法,在原圖上畫出BC的一個四等分點(保留作圖痕跡,不必證明).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A,B兩點,點A在點B的左側.
(1)求A,B兩點的坐標和此拋物線的對稱軸;
(2)設此拋物線的頂點為C,點D與點C關于x軸對稱,求四邊形ACBD的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,兩個小圓的半徑分別是2厘米和3厘米,最外側大圓的面積是半徑為2厘米的小圓面積的幾倍?陰影部分的面積是半徑為3厘米的圓的面積的多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形和四邊形是兩個全等的矩形,其中、交于點,、交于點.
(1)判斷四邊形的形狀、并說明理由.
(2)若矩形的長是,寬是,求四邊形的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正△ABC的邊長為3cm,動點P從點A出發(fā),以每秒1cm的速度,沿的方向運動,到達點C時停止,設運動時間為x(秒),,則y關于x的函數(shù)的圖像大致為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內接于⊙O,AC為⊙O的直徑,PB是⊙O的切線,B為切點,OP⊥BC,垂足為E,交⊙O于D,連接BD.
(1)求證:BD平分∠PBC;
(2)若⊙O的半徑為1,PD=3DE,求OE及AB的長.
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