Question

（2012•海滄區(qū)質(zhì)檢）我省某工藝廠為全運(yùn)會(huì)設(shè)計(jì)了一款工藝品的成本是20元∕件．投放市場進(jìn)行試銷后發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（件）是售價(jià)x（元∕件）的一次函數(shù)，當(dāng)售價(jià)為22元∕件時(shí)，每天銷售量為380件；當(dāng)售價(jià)為25元∕件時(shí)，每天的銷售量為350件．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該工藝品售價(jià)定為每件多少元時(shí)，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤=銷售收入-成本）

Answer 1

分析：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），將x=22，y=380，x=25，y=350代入y=kx+b即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)該工藝品每天獲得的利潤為w元，求得每天獲得的利潤w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再求出當(dāng)x=40時(shí)獲得的利潤最大即可．

解答：解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），
把x=22，y=380，x=25，y=350代入y=kx+b，得

22k+b=380 25k+b=350

，
解得 

k=-10 b=600

，
故函數(shù)的關(guān)系式為y=-10x+600（0≤x≤60，x為整數(shù)）
（2）設(shè)該工藝品每天獲得的利潤為w元，
則w=y（x-20）=（-10x+600）（x-20），
=-10（x-40）²+4000，
∵-10＜0，
∴當(dāng)售價(jià)定為40元/時(shí)，該工藝品每天獲得的利潤最大．即w=4000元．              
答：當(dāng)售價(jià)定為40元/時(shí)，該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤為4000元．

點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，由利潤=（售價(jià)-成本）×銷售量列出利潤w與x之間的關(guān)系式，求其最大值，運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，比較簡單．