Question

如圖．AB=AE，AB⊥AE，AD=AC．AD⊥AC，點M為BC的中點，求證：DE=2AM．

Answer 1

證明：延長AM至N，使MN=AM，連接BN，
∵點M為BC的中點，
∴CM=BM，
在△AMC和△NMB中

∴△AMC≌△NMB，
∴AC=BN，∠C=∠NBM，
∵AB⊥AE，AD⊥AC，
∴∠EAB=∠DAC=90°，
∴∠EAD+∠BAC=180°，
∴∠ABN=∠ABC+∠C=180゜-∠BAC=∠EAD，
在△EAD和△ABN中
∵，
∴△ABN≌△EAD，
∴DE=AN=2MN．
分析：延長AM至N，使MN=AM，證△AMC≌△NMB，推出AC=BN=AD，求出∠EAD=∠ABN，證△EAD≌△ABN即可．
點評：本題考查了等腰直角三角形和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，延長AM至N，使MN=AM，再只證AN=DE即可，這就是“中線倍長”，實質(zhì)是“補短法”．