【題目】已知關(guān)于x的方程
．
（1）求證：方程恒有兩個不相等的實數(shù)根 ；
（2）若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根．
【答案】（1）證明見解析；（2）3
【解析】試題分析：（1）根據(jù)關(guān)于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0的根的判別式的符號來證明結(jié)論；（2）根據(jù)一元二次方程的解的定義求得m值，然后由根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一根．
解：（1）證明：∵△=（m+2）2-4（2m-1）=（m-2）2+4，
∴在實數(shù)范圍內(nèi)，m無論取何值，（m-2）2+4≥4，即△≥4，
∴關(guān)于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0恒有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）根據(jù)題意，得12-1×（m+2）+（2m-1）=0，
解得，m=2，
則方程的另一根為：m+2-1=2+1=3；
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】閱讀資料：小明是一個愛動腦筋的好學(xué)生，他在學(xué)習(xí)了有關(guān)圓的切線性質(zhì)后，意猶未盡，又查閱到了與圓的切線相關(guān)的一個問題：
如圖1，已知PC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，延長BA交切線PC與P，連接AC、BC、OC．
因為PC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，所以∠OCP=∠ACB=90°，所以∠1=∠2．
又因為∠B=∠1，所以∠B=∠2．
在△PAC與△PCB中，又因為：∠P=∠P，所以△PAC∽△PCB，所以
，即PC2=PAPB．
問題拓展：
（Ⅰ）如果PB不經(jīng)過⊙O的圓心O（如圖2）等式PC2=PAPB，還成立嗎？請證明你的結(jié)論；
綜合應(yīng)用：
（Ⅱ）如圖3，⊙O是△ABC的外接圓，PC是⊙O的切線，C是切點，BA的延長線交PC于點P；
（1）當(dāng)AB=PA，且PC=12時，求PA的值；
（2）D是BC的中點，PD交AC于點E．求證：
．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于N，交AC于M．
（1）若∠B=70°，則∠NMA的度數(shù)是 ．
（2）連接MB，若AB=8cm，△MBC的周長是14cm．
①求BC的長；
②在直線MN上是否存在點P，使由P，B，C構(gòu)成的△PBC的周長值最��？若存在，標(biāo)出點P的位置并求△PBC的周長最小值；若不存在，說明理由．
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【題目】已知空氣的單位體積質(zhì)量為1.24×10﹣3克/厘米3 ， 1.24×10﹣3用小數(shù)表示為（ ）
A.0.000124
B.0.0124
C.﹣0.00124
D.0.00124
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【題目】如圖，D是△ABC的BC邊上的一點，∠B =40°，∠ADC=80°．
（1）求證：AD=BD；
（2）若∠BAC=70°，判斷△ABC的形狀，并說明理由．
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【題目】商場某種新商品每件進(jìn)價是120元，在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件商品售價為130元時，每天可銷售70件，當(dāng)每件商品售價高于130元時，每漲價1元，日銷售量就減少1件.據(jù)此規(guī)律，請回答:
(1)當(dāng)每件商品售價定為170元時，每天可銷售多少件商品?商場獲得的日盈利是多少?
(2)在上述條件不變，商品銷售正常的情況下，每件商品的銷售價定為多少元時，商場日盈利可達(dá)到1600元?
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列事件中，屬于不可能事件的是（ �。�
A. 從裝滿紅球的袋子中隨機(jī)摸出一個球，是紅球
B. 擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上一面的點數(shù)是3
C. 隨時打開電視機(jī)，正在播新聞
D. 通常情況下，自來水在10℃就結(jié)冰
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