如圖,已知:在?ABCD中,G是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AG分別交BD和BC于E、F.試說(shuō)明AF•AD=AG•BF.

解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥DC,AD∥BC,
∴△ABF∽△GCF,△GCF∽△GDA,
∴△ABF∽△GDA,
,
∴AF•AD=AG•BF.
分析:由四邊形ABCD是平行四邊形,可得AB∥DC,AD∥BC,即可證得△ABF∽△GCF,△GCF∽△GDA,則可得△ABF∽△GDA,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即可證得AF•AD=AG•BF.
點(diǎn)評(píng):此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì).此題難度不大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
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