Question

如圖，在菱形ABCD中，AD=8，∠ABC=120°，E是BC的中點(diǎn)，P為對(duì)角線(xiàn)AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題,菱形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：連接BD，DE，則DE的長(zhǎng)即為PE+PB的最小值，再根據(jù)菱形ABCD中，∠ABC=120°得出∠BCD的度數(shù)，進(jìn)而判斷出△BCD是等邊三角形，故△CDE是直角三角形，根據(jù)勾股定理即可得出DE的長(zhǎng)．

解答：解：連接BD，DE，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴B、D關(guān)于直線(xiàn)AC對(duì)稱(chēng)，
∴DE的長(zhǎng)即為PE+PB的最小值，
∵ABC=120°，
∴∠BCD=60°，
∴△BCD是等邊三角形，
∵E是BC的中點(diǎn)，
∴DE⊥BC，CE=

1

2

BC=

1

2

×8=4，
∴DE=

CD2-CE2

=

82-42

=4

3

．
故答案為：4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題，熟知菱形的性質(zhì)及兩點(diǎn)直線(xiàn)線(xiàn)段最短是解答此題的關(guān)鍵．