已知：E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊BC，CD上的點，AM⊥EF，垂足為M，AM=AB，
求證：EF=BE+DF．
考點：正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：連接AE、AF，可證明△ABE≌△AME、△ADF≌△AMF，可得到BE=EM，MF=DF，可證得結(jié)論．
解答：證明：如圖，連接AE、AF，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠D=∠B=90°，AD=AB=AM，
∵AM⊥EF，
∴∠AMF=∠D=90°，
在Rt△ADF和Rt△AMF中
AD=AM
AF=AF

∴Rt△ADF≌Rt△AMF（HL），
∴DF=FM，
同理可證明△ABE≌△AME，可得BE=EM，
∴EF=EM+MF=BE+DF．
點評：本題主要考查正方形的性質(zhì)，證明線段的和差的兩種基本思路是截或補．注意三角形全等的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，∠AOB=90°，直線CD將∠AOB分成2：3兩部分，∠AOC大于∠BOC，那么∠BOC=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列計算正確的是（　�。�
A、-4+3=1
B、|-5|=-5
C、2×（-2）=-4
D、90-8=1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD⊥AB于D，設(shè)∠ACD=α，則cosα的值為（　�。�
A、
4
5
B、
3
4
C、
4
3
D、
3
5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中E是BC上的一點，EC=2BE，點D是AC的中點．設(shè)△ABC，△ADF，△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=24，則S△ADF-S△BEF=（　�。�
A、2B、4C、6D、8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD的面積為1，M是AD的中點，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，則BC的長是（　�。�
A、
3
2
B、
2
3
C、
5
2
D、
4
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，連接BD，AC，且DE⊥AC于E，交AB于F，求證：△AFD∽△ADB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，九年級某興趣小組要測量校園內(nèi)的教學(xué)樓AB的高度，在地面上C點用測角儀測得樓頂A點的仰角∠AFE=60°，再沿著直線BC后退8m到達(dá)點D，在D點又測得樓頂A的仰角∠AGE=45°，已知測角儀的高度CF為1.6m．求教學(xué)樓AB的高度．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位，
3
≈1.73）

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