Question

如圖在直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=4x的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)A、B，其中點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4．過點(diǎn)A作x軸的垂線，再過點(diǎn)B作y軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)解析式；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）先由點(diǎn)A縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)A在直線y=4x上可確定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），然后利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，即點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，-4），由于AC∥y軸，BC∥x軸，得到點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，-4），然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算△ABC的面積．

解答：解：（1）設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（x，4），
∵點(diǎn)A（x，4）在函數(shù)y=4x的圖象上，
∴4=4x，解得x=1，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4）；
∵點(diǎn)A（1，4）在函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
∴k=4×1=4，
∴反比例函數(shù)解析式是y=

4

x

；

（2）依題意得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，-4），
又∵AC∥y軸，BC∥x軸，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，-4），
∴△ABC的面積=

1

2

BC•AC=

1

2

×2×8=8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式；待定系數(shù)法是確定函數(shù)關(guān)系式常用的方法．