閱讀材料：x4－6x2+5=0是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的通常解法是：設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程變?yōu)閤2－6y+5=0①，解這個方程，得y1=1，y2=5；當(dāng)y1=1時，x2=1，x=±1；當(dāng)y=5時，x2=5，x=±，所以原方程有四個根x1=1，x2=－1，x3=，x2=－．

    （1）在由原方程得到方程①的過程中，利用________法達到降次的目的，體現(xiàn)了_______的數(shù)學(xué)思想．

（2）解方程（x2－x）－4（x2－x）－12=0．

解：（1）換元  轉(zhuǎn)化

（2）設(shè)x2－x=y，則原方程為y2－4y－12=0，解得y1=6，y2=－2．

當(dāng)y=6時，x2－x－6=0，解得x1=3，x2=－2；當(dāng)y=－2時，x2－x+2=0，

∵△<0，∴此方程無實數(shù)根，∴原方程的根是x1=3，x2=－2．

    點撥：本題應(yīng)用了換元法，把關(guān)于x的方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的方程，也可以把x2－x看成一個整體，則原方程是以x2－x為未知數(shù)的一元二次方程．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：x4-6x2+5=0是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的通常解法是：設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是方程變?yōu)閥2-6y+5=0①，解這個方程，得y1=1，y2=5，當(dāng)y1=1時，x2=1，x=±1，當(dāng)y=5時，x2=5，x=±
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，所以原方程有四個根x1=1，x2=-1，x3=
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，x4=-
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（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用
 
法達到降次的目的，體現(xiàn)了
 
的教學(xué)思想．
（2）解方程（x2-x）2-4（x2-x）-12=0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

閱讀材料：x4-6x2+5=0是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的通常解法是：設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是方程變?yōu)閥2-6y+5=0①，解這個方程，得y1=1，y2=5，當(dāng)y1=1時，x2=1，x=±1，當(dāng)y=5時，x2=5，x=±數(shù)學(xué)公式，所以原方程有四個根x1=1，x2=-1，x3=數(shù)學(xué)公式，x4=數(shù)學(xué)公式
（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用______法達到降次的目的，體現(xiàn)了______的教學(xué)思想．
（2）解方程（x2-x）2-4（x2-x）-12=0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：江西省月考題 題型：解答題

閱讀材料：x4-6x2+5=0是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的通常解法是：設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是方程變?yōu)閥2-6y+5=0①，解這個方程，得y1=1，y2=5，當(dāng)y1=1時，x2=1，x=±1，當(dāng)y=5時，x2=5，x=±，所以原方程有四個根x1=1，x2=-1，x3=，x4=-
（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用__________法達到降次的目的，體現(xiàn)了_______的教學(xué)思想。
（2）解方程（x2-x）2-4（x2-x）-12=0。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年江西省吉安市吉水三中九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

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（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用______法達到降次的目的，體現(xiàn)了______的教學(xué)思想．
（2）解方程（x2-x）2-4（x2-x）-12=0

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