Question

探究題：
（1）數(shù)軸上到點2和點6距離相等的點表示的數(shù)是4，有這樣的關(guān)系4=

1

2

(2+6)，那么到點100和到點1000距離相等的點表示的數(shù)是

550

；到點m和點-n距離相等的點表示的數(shù)是：

m-n

2

；
（2）當(dāng)x=

2

時，代數(shù)式-（x-2）²+10有最大值，最大值為：

10

（3）如圖，將一塊正方形紙片，第一次剪成四個大小形狀一樣的正方形，第二次再將其中的一個正方形，按同樣的方法，剪成四個小正方形，如此循環(huán)進行下去．剪n次后圖中共有

3n+1

個正方形．

Answer 1

分析：（1）數(shù)軸上到兩點間的距離相等的點所對應(yīng)的數(shù)是表示這兩個點所對應(yīng)的數(shù)的平均數(shù)；
（2）只要把所求代數(shù)式化成已知的形式然后把已知代入即可．
（3）根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)：每一次剪的時候，都是把上一次的圖形中的一個進行剪．所以在4的基礎(chǔ)上，依次多3個，繼而解答各題即可．

解答：解：（1）到點100和到點1000距離相等的點表示的數(shù)是550；到點m和點-n距離相等的點表示的數(shù)是

m-n

2

；

（2）當(dāng)x=2時，代數(shù)式-（x-2）²+10有最大值，最大值為10；

（3）根據(jù)題意可知：后一個圖形中的個數(shù)總比前一個圖形中的個數(shù)多3個，
即剪第1次時，可剪出4個正方形；
剪第2次時，可剪出7個正方形；
剪第3次時，可剪出10個正方形；
剪第4次時，可剪出13個正方形；
…
剪n次時，共剪出小正方形的個數(shù)為：4+3（n-1）=3n+1．
故答案為：550，

m-n

2

；2，10；3n+1．

點評：本題考查規(guī)律型中的圖形變化問題，同時考查學(xué)生觀察、分析、歸納和應(yīng)用規(guī)律的能力．