Question

已知△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點，且DE∥BC，AD：DB=3：1，
（1）若BC=8，求DE的長；
（2）若△ABC的面積為32，求四邊形BCED的面積？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據DE∥BC，則，再由AD：DB=3：1，得AD：AB=3：4，已知BC=8，即可得出DE；
（2）由DE∥BC，得△ADE∽△ABC，根據相似三角形的面積之比等于相似比的平方，得出，則，從而求得S_{四邊形BCDE}．
解答：解：（1）∵DE∥BC，∴（2分）
∵AD：DB=3：1，∴（3分）
∴（4分）
∵BC=8，
∴DE=6（5分）

（2）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC（6分）
∴
由（1）知，
∴（8分）
∵S_△ABC=32，∴S_△ADE=18，
∴S_{四邊形BCDE}=S_△ABC-S_△ADE=14．（10分）
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質，平行線分線段成比例等知識的綜合運用．