Question

20個(gè)農(nóng)場(chǎng)職工種50公頃田地，這些地可以種蔬菜、棉花和水稻，如果種這些農(nóng)作物每公頃所需的職工和預(yù)計(jì)的產(chǎn)值如下：

作物名稱	每公頃所需的職工	每公頃預(yù)計(jì)的產(chǎn)值
蔬菜	1 2	11000.00元
棉花	1 3	7500.00元
水稻	1 4	6000.00元

問(wèn)怎樣安排，才能使每公頃地都種上作物，所有職工都有工作，而且農(nóng)作物的預(yù)計(jì)總產(chǎn)值達(dá)到最高？

Answer 1

分析：設(shè)種蔬菜x公頃，種棉花y公頃，種水稻z公頃，農(nóng)作物的預(yù)計(jì)總產(chǎn)值是w元．結(jié)合表格根據(jù)20個(gè)農(nóng)場(chǎng)職工種50公頃田地列方程組，用x表示y、z，再進(jìn)一步建立w和x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)x、y、z都是非負(fù)數(shù)求得x的取值范圍，進(jìn)而求得w的最大值．

解答：解：設(shè)種蔬菜x公頃，種棉花y公頃，種水稻z公頃．
則

x+y+z=50 1 2 x+ 1 3 y+ 1 4 z=20 w=11000x+7500y+6000z

，
由①、②得

z=140-4x y=3x-90

，
代入③，得w=500x+435000．
由

x≥0 y=90-3x≥0 z=2x-40≥0.

，得20≤x≤30．
∴當(dāng)x=30時(shí)，w_最大=450000元．
此時(shí)y=0，z=20．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了方程組和一次函數(shù)的知識(shí)，能夠根據(jù)一次函數(shù)的變化規(guī)律和自變量的取值范圍求其最值．