在邊長為4的正方形ABCD中，E是BC邊上任意一點（不含端點B，C），連接AE，過D點作DF⊥AE于F點，如下圖．當(dāng)E點在BC邊上不斷移動時，線段DF也不斷變化．設(shè)AE的長為x，DF的長為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為
y=
16
x
y=
16
x
．
分析：根據(jù)題意，∠ABD=∠AFD=90°；∠AEB=∠DAF．得到△ABE與△ADF相似．運用相似三角形的性質(zhì)得關(guān)系式．
解答：解：∵ABCD是正方形，邊長是4，DF⊥AE，
∴∠ABE=∠AFD=90°，AB=AD=4，AD∥BC．
∴∠DAF=∠AEB．
∴△ABE∽△DFA．
∴AE：AD=AB：DF，
即 x：4=4：y，
∴y=
16
x
．
故答案為 y=
16
x
．
點評：此題考查正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，難度不大．
練習(xí)冊系列答案
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1
2
，
1
4
，
1
8
，…，
1
2n
的長方形彩色紙片（n為大于1的整數(shù)），請你用“數(shù)形結(jié)合”的思想，依數(shù)形變化的規(guī)律，計算1-（
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
）=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、在邊長為16cm的正方形紙片的四個角上各剪去一個同樣大小的正方形，折成一個無蓋的長方體（如圖）．
（1）如果剪去的小正方形的邊長為xcm，求剪去小正方形后的紙片的周長？
（2）如果剪去的小正方形的邊長為xcm，請用x表示這個無蓋長方體的容積；
（3）當(dāng)剪去的小正方形的邊長x的值分別為3cm和3.5cm時，比較折成的無蓋長方體的容積的大�。�

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．

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在邊長為16cm的正方形紙片的四個角各剪去一個同樣大小的正方形，折成一個無蓋的長方體．
（1）如果剪去的小正方形的邊長為xcm，請用x來表示這個無蓋長方體的容積；
（2）當(dāng)剪去的小正方體的邊長x的值分別為3cm和3.5cm時，比較折成的無蓋長方體的容積的大�。�

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