Question

已知平面直角坐標系內(nèi)，一次函數(shù)y=kx+2的圖象與x軸相交于點，與y軸相交于點B．
（1）求一次函數(shù)的解析式，并在直角坐標系中畫出它的圖象；
（2）若以原點O為圓心的⊙O與直線AB相切于點C，求⊙O的半徑和點C的坐標；
（3）在x軸上是否存在點P，使△PAB為等腰三角形？若存在，請寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)已知條件把點代入y=kx+2，解出k的值，即可求出解析式．
（2）先過點O作OC⊥AB，得出它與y軸的交點坐標，再根據(jù)正切定義，得出∠OAB的度數(shù)，再根據(jù)在直角△CAB中，OC、OA的值，即可求出⊙O的半徑，再過點C作CD⊥OA于D，得出CD、OD的值，最后得出點C的坐標．
（3）本題需先判斷出P的存在，再根據(jù)題意得出AB的值，再以A、B為頂角的頂點和以AB為腰時，分別求出P點的坐標．
解答：解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+2的圖象與x軸相交于A，
∴把點代入y=kx+2得：
-2k+2=0，
k=，
∴一次函數(shù)的解析式：y=x+2；

（2）過點O作OC⊥AB于C，
∵一次函數(shù)的解析式：y=x+2，
∴它與y軸的交點坐標為（0，2），
∴OA=，OB=2，
∴tan∠OAB=
∴∠OAB=30°
∴在Rt△CAB中，OC=OA=，
∴⊙O的半徑為，
過點C作CD⊥OA于D，
∴CD=，OD=，
∴點C的坐標為（，）

（3）在x軸上存在點P，使△PAB為等腰三角形，
由題意得，AB=4
當(dāng)以A為頂角的頂點時，P（-4-，0），
當(dāng)以B為頂角的頂點時，P（，0），
當(dāng)以AB為腰時，P（，0）
點評：本題主要考查了一次函數(shù)的綜合，在解題時要注意知識的綜合應(yīng)用以及各點的求法是本題的關(guān)鍵．