Question

【題目】小飛研究二次函數(shù)（為常數(shù)）性質時得出如下結論：

①這個函數(shù)圖象的頂點始終在直線上；

②存在一個的值，使得函數(shù)圖象的頂點與軸的兩個交點構成等腰直角三角形；

③點與點在函數(shù)圖象上，若，，則；

④當時，隨的增大而增大，則的取值范圍為.老師檢查以后，發(fā)現(xiàn)其中有一個錯誤的結論，這個錯誤的結論的序號是：______.

Answer 1

【答案】③

【解析】

①根據(jù)函數(shù)解析數(shù)，求出頂點坐標即可判斷是否在直線上.

②先假設存在，建立方程求解，若有解，則說明存在，否則不存在.

③根據(jù)兩點與對稱軸距離的遠近判斷函數(shù)值的大小.

④根據(jù)二次函數(shù)的增減性確定對稱軸的位置.

①二次函數(shù)的頂點為

當時，∴頂點始終在直線上

②假設存在一個的值，使得函數(shù)圖像的頂點與軸的兩個交點構成等腰直角三角形

令，則（其中）

∵頂點為，且與軸的兩個交點構成等腰直角三角形

解得或

∴存在一個的值，使得函數(shù)圖像的頂點與軸的兩個交點構成等腰直角三角形

③

∵二次函數(shù)的對稱軸為直線

∴點A離對稱軸的距離小于點B離對稱軸的距離

∴

④當時，隨的增大而增大，且，則的取值范圍為

故錯誤的結論的序號為③