【題目】如圖,已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=2x﹣1,其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(a,b),(a+1,b+k)兩點.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)如圖,已知點A在第一象限,且同時在上述兩個函數(shù)的圖象上,求點A的坐標;
(3)利用(2)的結果,請問:在x軸上是否存在點P,使△AOP為等腰三角形?若存在,把符合條件的P點坐標都求出來;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)y=.(2)點A的坐標為(1,1);(3)符合條件的點有4個,分別是(,0),(﹣,0),(2,0),(1,0).
【解析】
試題分析:(1)把過一次函數(shù)的兩個點代入一次函數(shù),即可求得k,進而求得反比例函數(shù)的解析式.
(2)同時在這兩個函數(shù)解析式上,讓這兩個函數(shù)組成方程組求解即可.
(3)應先求出OA的距離,然后根據(jù):OA=OP,OA=AP,OP=AP,分情況討論解決.
解:(1)由題意得
②﹣①得k=2
∴反比例函數(shù)的解析式為y=.
(2)由,
解得,.
∵點A在第一象限,
∴點A的坐標為(1,1)
(3),OA與x軸所夾銳角為45°,
①當OA為腰時,由OA=OP1得P1(,0),
由OA=OP2得P2(﹣,0);
由OA=AP3得P3(2,0).
②當OA為底時,OP4=AP4得P4(1,0).
∴符合條件的點有4個,分別是(,0),(﹣,0),(2,0),(1,0).
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【題目】甲布袋中有三個紅球,分別標有數(shù)字1,2,3;乙布袋中有三個白球,分別標有數(shù)字2,3,4.這些球除顏色和數(shù)字外完全相同.小亮從甲袋中隨機摸出一個紅球,小剛從乙袋中隨機摸出一個白球.
(1)用畫樹狀圖(樹形圖)或列表的方法,求摸出的兩個球上的數(shù)字之和為6的概率;
(2)小亮和小剛做游戲,規(guī)則是:若摸出的兩個球上的數(shù)字之和為奇數(shù),小亮勝;否則,小剛勝.你認為這個游戲公平嗎?為什么?
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【題目】根據(jù)道路管理規(guī)定,在賀州某段筆直公路上行駛的車輛,限速40千米/時,已知交警測速點M到該公路A點的距離為10米,∠MAB=45°,∠MBA=30°(如圖所示),現(xiàn)有一輛汽車由A往B方向勻速行駛,測得此車從A點行駛到B點所用的時間為3秒.
(1)求測速點M到該公路的距離;
(2)通過計算判斷此車是否超速.(參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73,≈2.24)
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【題目】兩根木棒的長度分別是5cm和7cm,要選擇第三根木棒,將它們釘成一個三角形,如果第三根木棒的長為偶數(shù),那么第三根木棒長的取值情況有( )
A.3種 B.4種 C.5種 D.6種
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【題目】“一方有難,八方支援”.四川汶川大地震牽動著全國人民的心,我市某醫(yī)院準備從甲、乙、丙三位醫(yī)生和A、B兩名護士中選取一位醫(yī)生和一名護士支援汶川.
(1)若隨機選一位醫(yī)生和一名護士,用樹狀圖(或列表法)表示所有可能出現(xiàn)的結果;
(2)求恰好選中醫(yī)生甲和護士A的概率.
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【題目】在平面直角坐標系中,將直線x=0繞原點順時針旋轉(zhuǎn)45°,再向上平移1個單位后得到直線a,則直線a對應的函數(shù)表達式為( )
A.y=x B.y=x﹣1 C.y=x+1 D.y=﹣x+1
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【題目】在正方形ABCD中,DE為正方形的外角∠ADF的角平分線,點G在線段AD上,過點G作PG⊥DE于點P,連接CP,過點D作DQ⊥PC于點Q,交射線PG于點H.
(1)如圖1,若點G與點A重合.
①依題意補全圖1;
②判斷DH與PC的數(shù)量關系并加以證明;
(2)如圖2,若點H恰好在線段AB上,正方形ABCD的邊長為1,請寫出求DP長的思路(可以不寫出計算結果).
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【題目】兩名同學將同一個二次三項式因式分解,甲因看錯了一次項系數(shù)而分解成(x+1)(x+9);乙因看錯了常數(shù)項而分解成(x-2)(x-4),則將原多項式因式分解后的正確結果應該是________.
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