【題目】如圖所示，已知中，，，，、是邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為.

（1）出發(fā)后，求的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)多久后，能形成等腰三角形？

（3）當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

【答案】（1）；（2）s；（3）11s或12s或13.2s.

【解析】

(1)求出3s時(shí)BQ、BP的長(zhǎng)根據(jù)勾股定理即可求解；（2）成為等腰三角形時(shí)利用BP=BQ,得到t的方程即可求解；（3）分三種情況進(jìn)行討論，即BC=BQ,CB=CQ,QC=QB,分別求出CQ的長(zhǎng)，再求出t的值.

(1)∵BQ=cm,BP-BA-AP=cm,

∴=cm.

(2)BP=16-t，BQ=2t

由題意得：16-t=2t

∴出發(fā)s時(shí)，能形成等腰三角形.

（3）在Rt△ABC中，，，

∴=20，

①當(dāng)CQ=BQ時(shí)，如圖1所示，則∠C=∠CBQ,

∵∠ABC=902，

∴∠CBQ+∠ABQ=900，∠A+∠C=900，

∴∠ABQ=∠A,

∴BQ=AQ,

∴CQ=AQ=10，

∴BC+CQ=12+10=22，

∴t=22s

②當(dāng)CQ=CB時(shí)，如圖2所示，則CB+CQ=12+12=24，

∴t=242=12s

③當(dāng)BC=BQ時(shí)，如圖3所示，

過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E,則

∴=

∴CQ=2CE=14.4

∴BC+CQ=12+14.4=26.4

∴t=26.42=13.2s

綜上，當(dāng)t為11s或12s或13.2s時(shí)，是等腰三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)菱形OACD的頂點(diǎn)D和邊AC的中點(diǎn)E，若菱形OACD的邊長(zhǎng)為3，則k的值為_____．

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【題目】如圖，一塊直角三角尺形狀的木板余料，木工師傅要在此余料上鋸出一塊圓形的木板制作凳面，要想使鋸出的凳面的面積最大.

（1）請(qǐng)你試著用直尺和圓規(guī)畫(huà)出此圓（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．

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（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；

（2）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2；

（3）在（2）的條件下，求線段BC掃過(guò)的面積（結(jié)果保留π）．

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【題目】某工廠甲、乙兩車(chē)間接到加工一批零件的任務(wù)，從開(kāi)始加工到完成這項(xiàng)任務(wù)共用了9天，乙車(chē)間在加工2天后停止加工，引入新設(shè)備后繼續(xù)加工，直到與甲車(chē)間同時(shí)完成這項(xiàng)任務(wù)為止，設(shè)甲、乙車(chē)間各自加工零件總數(shù)為y（件），與甲車(chē)間加工時(shí)間x（天），y與x之間的關(guān)系如圖（1）所示．由工廠統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，甲車(chē)間與乙車(chē)間加工零件總數(shù)之差z（件）與甲車(chē)間加工時(shí)間x（天）的關(guān)系如圖（2）所示．

（1）甲車(chē)間每天加工零件為_____件，圖中d值為_____．

（2）求出乙車(chē)間在引入新設(shè)備后加工零件的數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）甲車(chē)間加工多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，兩車(chē)間加工零件總數(shù)為1000件？

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊AB在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)（﹣3，0），點(diǎn)C在y軸正半軸上，且sin∠CBO=，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤5）秒，過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線l，直線l掃過(guò)四邊形OCDA的面積為S．

（1）求點(diǎn)D坐標(biāo)．

（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．

（3）在直線l移動(dòng)過(guò)程中，l上是否存在一點(diǎn)Q，使以B、C、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1）尺規(guī)作圖：作AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E；

（2）連接AE，求證：AB＝AE.

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（1）將△ABC沿y軸翻折，則翻折后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．

（2）作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1，畫(huà)△A1B1C1，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo).

（3）若△DBC與△ABC全等，請(qǐng)畫(huà)出所有符合條件的△DBC（點(diǎn)D與點(diǎn)A重合除外），并直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo).

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