Question

【題目】 （2016黑龍江大慶第26題）由于持續(xù)高溫和連日無(wú)雨，某水庫(kù)的蓄水量隨時(shí)間的增加而減少，已知原有蓄水量y1（萬(wàn)m3）與干旱持續(xù)時(shí)間x（天）的關(guān)系如圖中線段l1所示，針對(duì)這種干旱情況，從第20天開(kāi)始向水庫(kù)注水，注水量y2（萬(wàn)m3）與時(shí)間x（天）的關(guān)系如圖中線段l2所示（不考慮其它因素）．

（1）求原有蓄水量y1（萬(wàn)m3）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x=20時(shí)的水庫(kù)總蓄水量．

（2）求當(dāng)0≤x≤60時(shí)，水庫(kù)的總蓄水量y（萬(wàn)m3）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式（注明x的范圍），若總蓄水量不多于900萬(wàn)m3為嚴(yán)重干旱，直接寫(xiě)出發(fā)生嚴(yán)重干旱時(shí)x的范圍．

Answer 1

【答案】（1）y1=﹣20x+1200，x=20時(shí)，y1=800；（2）當(dāng)0≤x≤20時(shí)，y=﹣20x+1200，當(dāng)20＜x≤60時(shí)，y=5x+700.

15≤x≤40.

【解析】

試題分析：（1） 根據(jù)（0，1200），（60，0）兩點(diǎn)求出y1與x的關(guān)系式，把x=20代入可求出水庫(kù)總蓄水量；（2）分兩種情況：①當(dāng)0≤x≤20時(shí)，y=y1，②當(dāng)20＜x≤60時(shí)，y=y1+y2；并計(jì)算分段函數(shù)中y≤900時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值．

試題解析：（1）設(shè)y1=kx+b，把（0，1200）和（60，0）代入到y(tǒng)1=kx+b得：， 解得，

∴y1=﹣20x+1200，當(dāng)x=20時(shí)，y1=﹣20×20+1200=800，（2）設(shè)y2=kx+b，把（20，0）和（60，1000）代入到y(tǒng)2=kx+b中得：， 解得，∴y2=25x﹣500，當(dāng)0≤x≤20時(shí)，y=﹣20x+1200，

當(dāng)20＜x≤60時(shí)，y=y1+y2=﹣20x+1200+25x﹣500=5x+700，y≤900，則5x+700≤900，x≤40，

當(dāng)y1=900時(shí)，900=﹣20x+1200，x=15，∴發(fā)生嚴(yán)重干旱時(shí)x的范圍為：15≤x≤40．