Question

如圖，將?ABCD的對(duì)角線AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于x軸對(duì)稱，若E點(diǎn)的坐標(biāo)是（7，-3

3

），則D點(diǎn)的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

專題：

分析：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求出∠CAD=∠EAD=30°，設(shè)CE與x軸相交于點(diǎn)F，解直角三角形求出AF，再求出OA，然后利用“角角邊”求出△ABO和△DCF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DF=AO，再求出OD，然后寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可．

解答：解：∵點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于x軸對(duì)稱，∠CAE=60°，
∴∠CAD=∠EAD=30°，
設(shè)CE與x軸相交于點(diǎn)F，
則CF=3

3

，
AF=3

3

×

3

=9，
∵E（7，-3

3

），
∴OF=7，
OA=AF-OF=9-7=2，
在?ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
所以，∠BAO=∠CDF，
在△ABO和△DCF中，

∠BAO=∠CDF ∠AOB=∠DFC=90° AB=CD

，
∴△ABO≌△DCF（AAS），
∴DF=AO，
∴OD=OF-DF=7-2=5，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，0）．
故答案為：（5，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，熟記各性質(zhì)并求出全等三角形是解題的關(guān)鍵．