Question

如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm，MNPQ是△ABC內(nèi)接矩形，M、N在BC上，Q、P分別在AB、AC上，MQ：MN=4：5，求矩形MNPQ面積．

Answer 1

解：如圖，作AF⊥BC，
∵△ABC中，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm，
∴BC=10cm，
∴AF==4.8（cm），
∵M(jìn)NPQ是△ABC內(nèi)接矩形，
∴QP=MN，QM=PN=EF，
∴AE=4.8-QM，
又∵M(jìn)Q：MN=4：5
∴MQ=MN，
∴++MN×QM+=，
整理得，MQ（BM+NC+2MN）+MN×AE=24，
×MN（10+MN）+MN（4.8-MN）=24，
解得，MN=3.75（cm），
∴MQ=×3.75=3（cm），
∴矩形MNPQ面積為：3.75×3=11.25（cm²）；
答：矩形MNPQ面積為：11.25（cm²）．
分析：根據(jù)三角形的面積可得出BC=10cm，及高AF=4.8cm，然后，表示出△ABC的面積，即三個三角形的面積+矩形的面積，
又MQ：MN=4：5，得MQ=MN，又MNPQ是△ABC內(nèi)接矩形，可得QP=MN，QM=PN=EF，AE=4.8-QM，代入可求出MN的長，即可解答出；
點評：本題主要考查了勾股定理、矩形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)，及作出直角三角形斜邊上的高，是解答本題的關(guān)鍵．