【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形是菱形,點(diǎn)的坐標(biāo)為,平行于對角線的直線從原點(diǎn)出發(fā),沿軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動,設(shè)直線與菱形的兩邊分別交于點(diǎn)、,直線運(yùn)動的時(shí)間為(秒).
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)當(dāng)時(shí),求的值;
(3)設(shè)的面積為,求與的函數(shù)表達(dá)式,并確定的最大值.
【答案】(1);
(2)或t=;
(3)S= ,當(dāng)t=5時(shí),S最大值=10.
【解析】
(1)過點(diǎn)C作CH⊥OA于H,由勾股定理求出OC,得出CB,即可得出結(jié)果;
(2)分兩種情況:①當(dāng)0≤t≤5時(shí),由菱形的性質(zhì)得出OA=AB=BC=OC=5,OC∥AB,再由平行線得出△OMN∽△OAC,得出比例式求出OM即可;
②當(dāng)5≤t≤10時(shí),設(shè)直線MN與OA交于點(diǎn)E.,同①可得AM= ,再證出△AEM∽△OAC.得出對應(yīng)邊成比例求出AM=AE,得出OE即可;
(3)分兩種情況①當(dāng)0≤t<5時(shí),求出△OAC的面積,再由相似三角形的性質(zhì)得出 ,即可得出結(jié)果;
②當(dāng)5≤t≤10時(shí),過點(diǎn)M作MT⊥x軸于T,由△BMN∽△AME可知,MT=(t-5),得出S△OMN=S△ONE-S△OME=-(t-5)2+10,即可得出結(jié)果.
解:(1)過點(diǎn)作于,如圖1所示:
∵,
∴,,
∴,
∵四邊形是菱形,
∴,,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為;
(2)分兩種情況:
當(dāng)時(shí),如圖2所示:
∵四邊形是菱形,
∴,.
∵,
∴,
∴.
∵,
∴
∴,
∴.
②當(dāng)5≤t≤10時(shí),如圖3所示:
設(shè)直線MN與OA交于點(diǎn)E.,同①可得AM=.
∵OC∥AB,MN∥AC,
∴∠COA=∠MAE,∠CAO=∠MEA,
∴△AEM∽△OAC.
∴ ,
∵OC=OA,
∴AM=AE,
∴OE=OA+AE= ,
∴t=.
綜上所述:
t=或t=;
(3)分兩種情況:
①當(dāng)0≤t<5時(shí)(如圖1),
S△OAC=OACH=10,
∵△OMN∽△OAC,
∴,即
∴S=t2(0≤t<5);
②當(dāng)5≤t≤10時(shí),過點(diǎn)M作MT⊥x軸于T,如圖4所示:
由△BMN∽△AME可知,MT=(t-5),
∴S△OMN=S△ONE-S△OME=-(t5)2+10;
綜上所述:S= ,
∴當(dāng)t=5時(shí),S最大值=10.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=2,將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形EBGF,此時(shí)恰好四邊形AEHB為菱形,連接CH交FG于點(diǎn)M,則HM的長度為( 。
A. B. 2 C. D. 1
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在AO上,且OE=OC.
(1)求證:∠1=∠2;
(2)連結(jié)BE、DE,判斷四邊形BCDE的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,、與相切于點(diǎn)、,,為上異于、的一個(gè)動點(diǎn),則的度數(shù)為( )
A. B. C. D. 或
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【題目】在20km越野賽中,甲乙兩選手的行程y(單位:km)隨時(shí)間x(單位:h)變化的圖象
如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,有下列說法:
①兩人相遇前,甲的速度小于乙的速度; ②出發(fā)后1小時(shí),兩人行程均為10km;
③出發(fā)后1.5小時(shí),甲的行程比乙多3km; ④甲比乙先到達(dá)終點(diǎn).
其中正確的有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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【題目】在甲、乙兩個(gè)不透明的布袋,甲袋中裝有3個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2;乙袋中裝有3個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字﹣1,﹣2,0;現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球,記錄標(biāo)有的數(shù)字為x,再從乙袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球,記錄標(biāo)有的數(shù)字為y,確定點(diǎn)M坐標(biāo)為(x,y).
(1)用樹狀圖或列表法列舉點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)M(x,y)在函數(shù)y=-x+1的圖象上的概率;
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【題目】如圖拋物線交x軸于點(diǎn)、,交軸于點(diǎn);
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā),以1個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)運(yùn)動,同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)C出發(fā),以相同的速度沿軸正方向向上運(yùn)動,運(yùn)動的時(shí)間為秒,當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),點(diǎn)也停止運(yùn)動,設(shè)的面積為,求與間的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),設(shè)交直線于點(diǎn),過作于點(diǎn),求的長.
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【題目】自我省深化課程改革以來,某校開設(shè)了:A.利用影長求物體高度,B.制作視力表,C.設(shè)計(jì)遮陽棚,D.制作中心對稱圖形,四類數(shù)學(xué)實(shí)踐活動課.規(guī)定每名學(xué)生必選且只能選修一類實(shí)踐活動課,學(xué)校對學(xué)生選修實(shí)踐活動課的情況進(jìn)行抽樣調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)圖中信息解決下列問題:
(1)本次共調(diào)查名學(xué)生,扇形統(tǒng)計(jì)圖中B所對應(yīng)的扇形的圓心角為度;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)選修D類數(shù)學(xué)實(shí)踐活動的學(xué)生中有2名女生和2名男生表現(xiàn)出色,現(xiàn)從4人中隨機(jī)抽取2人做校報(bào)設(shè)計(jì),請用列表或畫樹狀圖法求所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的概率.
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【題目】如圖,一次函數(shù) 與軸,軸交于兩點(diǎn),與反比例函數(shù)相交于兩點(diǎn),分別過兩點(diǎn)作軸,軸的垂線,垂足為,連接,有下列四個(gè)結(jié)論:①與的面積相等;②∽;③;④,其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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