如圖所示,AB為⊙O的直徑,BC切⊙O于點(diǎn)B,AC交⊙O于點(diǎn)P,CE=BE,點(diǎn)E在BC上,試證明PE是⊙O的切線.
證法 1:連結(jié)OP、PB.∵AB是⊙O的直徑,∴∠APB=90°.∴∠ BPC=90°.∵BE=CE,∴PE=EC,∴∠C=∠EPC,∵OA=OP,∴∠ A=∠OPA.∵BC為⊙O的切線,AB為直徑,∴∠ABC=90°,∴∠ A+∠C=90°,∴∠EPC+∠OPA=90°,∴∠OPE=90°,∴ PE是⊙O的切線.證法 2:連結(jié)OP、PB.∵AB是⊙O的直徑,∴∠APB=90°,∴∠ BPC=90°.∵BE=CE,∴BE=PE,∴∠PBE=∠BPE.∵OP=OB,∴∠OBP=∠OPB.∵AB是⊙O的直徑,BC為⊙O的切線,∴∠ ABC=90°,即∠OBP+∠PBE=90°,∴∠BPE+∠OPB=90°,即∠OPE=90°,∴PE是⊙O的切線. |
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