Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，且與軸的另一交點(diǎn)為，連接.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)在線段上方的拋物線上，連接、，若和面積滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖2，為中點(diǎn)，設(shè)為線段上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接。一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，沿線段以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到，再沿著線段以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到后停止。當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少？最少時(shí)間是幾秒？

圖1 圖2

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）當(dāng)時(shí)，最短時(shí)間為3秒，此時(shí)

【解析】

（1）根據(jù)題意得A（-1，0），B（3，0），C（0，3），用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；

（2）過(guò)D作DM∥y軸交BC于M，設(shè)，則

根據(jù)列方程求解即可；

（3）過(guò)C作CH∥x軸，過(guò)F作，根據(jù)時(shí)用時(shí)最短求解即可.

（1）當(dāng)時(shí)，，

∴ ；

當(dāng)時(shí)，，

∴

∵過(guò)A、B，

∴設(shè)

∵過(guò)，

∴

∴

（2）過(guò)D作DM∥y軸交BC于M

設(shè)，則

∴

∵

∴，即

∴,

∴或

（3）過(guò)C作CH∥x軸，過(guò)F作

∵在中，，∴

∵CH∥x軸，∴

∴

∴P在整個(gè)過(guò)程用的時(shí)間

∴當(dāng)時(shí)，最短時(shí)間為3秒，此時(shí)