Question

如圖，拋物線的頂點(diǎn)為A（2，1），且經(jīng)過原點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上求點(diǎn)M，使△MOB的面積是△AOB面積的3倍．

Answer 1

解：（1）由題意，可設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2）²+1，
∵拋物線過原點(diǎn)，
∴a（0-2）²+1=0，a=-；
∴拋物線的解析式為y=-（x-2）²+1=-x²+x．

（2）△AOB和所求△MOB同底不等高，且S_△MOB=3S_△AOB，
∴△MOB的高是△AOB高的3倍，
即M點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-3，
∴-3=-x²+x，
即x²-4x-12=0，
解之，得x₁=6，x₂=-2，
∴滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè)：M₁（6，-3），M₂（-2，-3）．
分析：（1）已知了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可將其解析式設(shè)為頂點(diǎn)坐標(biāo)式，然后將原點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，即可求得待定系數(shù)的值，從而確定該拋物線的解析式．
（2）由于△MON和△AOB同底不等高，因此它們的面積比等于高的比，即M點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值是A點(diǎn)縱坐標(biāo)絕對值的3倍，由于A是拋物線頂點(diǎn)，因此點(diǎn)M必在x軸下方，將其縱坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可確定M點(diǎn)的坐標(biāo)．
點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、圖形面積的求法、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)意義等知識，難度不大，能夠?qū)�圖形的面積比轉(zhuǎn)化為M點(diǎn)的縱坐標(biāo)是解決（2）題的關(guān)鍵．