Question

如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△AB′C′；
（2）五邊形ACBB′C′的周長(zhǎng)為

 

；
（3）四邊形ACBB′的面積為

 

；
（4）在直線l上找一點(diǎn)P，使PB+PC的長(zhǎng)最短，則這個(gè)最短長(zhǎng)度為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-軸對(duì)稱變換,軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題

專題：

分析：（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，可作出△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△AB′C′；
（2）由勾股定理即可求得AC與BC的長(zhǎng)，由對(duì)稱性，可求得其它邊長(zhǎng)，繼而求得答案；
（3）由S_△ABC=S_梯形AEFB-S_△AEC-S_△BCF，可求得△ABC的面積，易求得△ABB′的面積，繼而求得答案；
（4）由點(diǎn)B′是點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)，連接B′C，交l于點(diǎn)P，然后由B′C的長(zhǎng)即可．

解答：解：（1）如圖：△AB′C′即為所求；

（2）∵AC′=AC=

22+22

=2

2

，BC=BC′=

12+22

=

5

，BB′=2，
∴五邊形ACBB′C′的周長(zhǎng)為：2×2

2

+2×

5

+2=4

2

+2

5

+2；
故答案為：4

2

+2

5

+2；

（3）如圖，S_△ABC=S_梯形AEFB-S_△AEC-S_△BCF=

1

2

×（1+2）×4-

1

2

×2×2-

1

2

×2×1=3，S_△ABB′=

1

2

×2×4=4，
∴S_{四邊形ACBB′}=S_△ABC+S_△ABB′=3+4=7．
故答案為：7；

（4）如圖，點(diǎn)B′是點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)，連接B′C，交l于點(diǎn)P，
此時(shí)PB+PC的長(zhǎng)最短，
∴PB=PB′，
∴PB+PC=PB′+PC=B′C=

32+22

=

13

．
故答案為：

13

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了軸對(duì)稱變換、三角形的面積以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．