Question

如圖所示，等邊三角形的高為a，P為BC邊上（與BC不重合）的任意一點，且PD⊥AB于點D，PE⊥AC于E，則PE+PD=

 

．

Answer 1

考點：等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：先設(shè)BP=x，則CP=

2 3

3

a-x，根據(jù)△ABC是等邊三角形，得出∠B=∠C=60°，再利用三角函數(shù)求出PD和PE的長，即可得出PE+PD的值．

解答：解：∵BC邊上的高線為a，
∴AB=BC=AC=

2 3

3

a，
設(shè)BP=x，則CP=

2 3

3

a-x，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°．
∴PD=sin60°•BP，即PD=

3

2

x，
同理可證：PE=

3

2

（

2 3

3

a-x）=a-

3

2

x，
∴PE+PD=

3

2

x+a-

3

2

x=a；
故答案為：a．

點評：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，用到的知識點是三角函數(shù)，難度不大，有利于培養(yǎng)同學(xué)們鉆研和探索問題的精神．