Question

若a-b=m，b-c=n，則a²+b²+c²-ab-bc-ca的值是（　　）

• A、m²+n²+mn
• B、n²n+n³
• C、m²n+mn²
• D、m²n-mn²

Answer 1

分析：由a-b=m，b-c=n，即可求得a-c的值，然后由a²+b²+c²-ab-bc-ca=

1

2

[（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（a²-2ca+c²）]，利用完全平方公式，即可得原式等于

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]，然后代入求解即可求得答案．

解答：解：∵a-b=m，b-c=n，
∴a-c=（a-b）+（b-c）=m+n，
∴a²+b²+c²-ab-bc-ca=

1

2

[（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（a²-2ca+c²）]=

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]=

1

2

[m²+n²+（m-n）²]=m²+n²+mn．
故選A．

點評：此題考查了完全平方公式的應(yīng)用．此題難度適中，解題關(guān)鍵時注意掌握完全平方公式以及其幾個變形公式．