Question

如圖，PA、PB為⊙O的切線(xiàn)，AC為經(jīng)過(guò)切點(diǎn)A的直徑，求證：BC∥PO．

Answer 1

分析：連接AB交PO于D，PA、PB為⊙O的切線(xiàn)，所以PO垂直平分AB，因?yàn)椤螦OD+∠DAO=90°，因?yàn)锳C是直徑，所以∠BAC+∠BCA=90°進(jìn)而證明∠BCA=∠AOD，所以O(shè)P∥BC．

解答：證明：連接AB交PO于D，
∵PA、PB是圓O的切線(xiàn)，
∴PO垂直平分AB，
∴∠AOD+∠DAO=90°，
∵AC是直徑，
∴∠ABC=90°
∴∠BAC+∠BCA=90°，
∴∠BCA=∠AOD，
∴OP∥BC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)、圓周角定理在圓中：直徑所對(duì)的圓周角是直角．