Question

【題目】如圖1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB與CE交于F，ED與AB，BC，分別交于M，H．

（1）求證：CF=CH；

（2）如圖2，△ABC不動，將△EDC繞點C旋轉(zhuǎn)到∠BCE=45°時，試判斷四邊形ACDM是什么四邊形？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）證明見試題解析；（2）四邊形ACDM是菱形．

【解析】

試題分析：（1）由∠ABC=∠DCE=90°，AC=CE=CB=CD，可得∠B=∠E=45°，故有△BCF≌△ECH，得出CF=CH；

（2）由△EDC繞點C旋轉(zhuǎn)到∠BCE=45°，推出四邊形ACDM是平行四邊形，由AC=CD判斷出四邊形ACDM是菱形．

試題解析：（1）∵AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°．在△BCF和△ECH中，∵∠B=∠E，BC=EC，∠BCE=∠ECH，∴△BCF≌△ECH（ASA），∴CF=CH（全等三角形的對應(yīng)邊相等）；

（2）四邊形ACDM是菱形．證明如下：

∵∠ACB=∠DCE=90°，∠BCE=45°，∴∠1=∠2=45°．∵∠E=45°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，∴∠AMH=180°﹣∠A=135°=∠ACD，又∵∠A=∠D=45°，∴四邊形ACDM是平行四邊形（兩組對角相等的四邊形是平行四邊形），∵AC=CD，∴四邊形ACDM是菱形．