Question

【題目】問題探究：

如下面四個圖形中， AB∥CD．

（1）分別說出圖1、圖2、圖3、圖4中，∠1與∠2、∠3三者之間的關系．

（2）請你從中任選一個加以說明理由．

解決問題：

（3）如圖5所示的是一探照燈燈碗的縱剖面，從位于O點的燈泡發(fā)出兩束光線OB、OC經(jīng)燈碗反射后平行射出．如果∠ABO=57°，∠DCO=44°，那么∠BOC=_______°．

Answer 1

【答案】(1) 圖1：∠1+∠2＝∠3； 圖2：∠1+∠2+∠3＝180o; 圖3：∠1＝∠2+∠3； 圖4：∠1+∠3＝∠2；(2)見解析;(3)101o

【解析】

(1) 圖1：首先過點P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補，即可求得答案；
圖2：首先過點P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根據(jù)兩直線平行，內錯角相等，即可求得答案；
圖3：由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同位角線相等，以及三角形外角的性質，即可求得答案；
圖4：由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同位角線相等，以及三角形外角的性質，即可求得答案．

（2）選圖1，過過點P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根據(jù)兩直線平行，內錯角相等，即可求得答案；

（3）利用圖1結論進行求解.

(1)圖1：∠1+∠2＝∠3；

圖2：∠1+∠2+∠3＝180o;

圖3：∠1＝∠2+∠3；

圖4：∠1+∠3＝∠2；

(2)選擇圖1，

如圖所示：過點P作EP//AB,

∵AB//CD,EP//AB,

∴AB//EP//CD,

∴∠1=∠APE,∠2=∠EPC,

又∵∠3＝∠APE+∠EPC，

∴∠1+∠2＝∠3；

(3)由圖1可得：∠BOC＝∠ABO+∠DCO，

又∵∠ABO=57°，∠DCO=44°，

∴∠BOC=57°+44°＝101o.