Question

如圖，已知拋物線與x軸分別交與點A、B，與y軸交與點C，根據(jù)圖象中的信息解決下列問題：
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是

 

；
（3）已知一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過A、C兩點，若點P（x₁，y₁）在一次函數(shù)圖象上，點Q（x₂，y₂）在二次函數(shù)圖象上，當(dāng)y₁＞y₂時，請直接寫出x的取值范圍？

Answer 1

考點：二次函數(shù)與不等式（組）,二次函數(shù)的性質(zhì),待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c（a≠0），然后利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答；
（2）求出對稱軸解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性解答；
（3）寫出一次函數(shù)圖象在二次函數(shù)圖象上方部分的x的取值范圍即可．

解答：解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c（a≠0），
由題意得，

25a+5b+c=0 a-b+c=0 c=5

，
解得

a=-1 b=4 c=5

，
所以，y=-x²+4x+5；

（2）對稱軸為直線x=-

4

2×(-1)

=2，
所以，y隨x的增大而增大，x的取值范圍是x＜2；
故答案為：．

（3）由圖可知，y₁＞y₂時，x的取值范圍是x＜0或x＞5．

點評：本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，此類題目，利用數(shù)形結(jié)合的思想求不等式的解集更簡便．