【題目】如圖,直線軸交于點,與軸交于點,拋物線經(jīng)過兩點,與軸正半軸交于點,連接為線段上的動點,不重合,作,關(guān)于的對稱點為,連接,

(1)求拋物線的解析式;

(2)當(dāng)點在拋物線上時,求點的坐標(biāo);

(3)設(shè)點的橫坐標(biāo)為,重疊部分的面積為

直接寫出的函數(shù)關(guān)系式;

當(dāng)為直角三角形時,直接寫出的值.

【答案】1;(2P(10);(3當(dāng)-3x時,S=;當(dāng)x4時,S=;的值是

【解析】

1)求出點AB坐標(biāo),代入拋物線解析式,解關(guān)于b,c的方程組即可;

2)設(shè)點P(x,0),易得OB=OC,得到∠BCP=45°,由,得QPA=∠BCO=45°,從而有APD=90°,故Dx,x+3),代入解析式即可得解.

3)①分兩種情況i)當(dāng)點P在線段AC的中點左側(cè)時,始終在內(nèi)部,ii)當(dāng)點p在線段AC的中點右側(cè)時,有部分在外部,然后分別計算重疊部分的面積求解即可.②分∠QDB=90°與∠QBD=90°,由PQBC,得到,得到 QB=,又BD=,利用勾股定理建立方程求解即可.

1)令x=0,則y=4,令y=0,則x=-3

A-3,0B04拋物線經(jīng)過A,B兩點,

解得,c=4

2)設(shè)P點坐標(biāo)為(x0)

=0

解得

OB=OC=4

∴∠BCO=45°

PQBC

∴∠QPA=∠BCO=45°

∴∠APD=90°

Dx,x+3

,解得

PA,C不重合

P(10)

3)為便與計算,先設(shè)點P的坐標(biāo)為(m0),又PQBC,則直線PQ的解析式為y=-x-m,

解得:,即 ,

=

i)當(dāng)點P在線段AC的中點的左側(cè)時,即-3m,始終在內(nèi)部,重疊部分的面積為===,

ii)當(dāng)點P在線段AC的中點的右側(cè)時,即m4,有部分在外部,如圖2所示,∵PQBC,易知,,分別為PQ,BC上的高,)∴易得的邊MN上的高與PQ上的高之比為,又∵,,=,

重疊部分的面積為=-=-=

,

∵點Px,0),將上面式子中的m換為x即可.

②∵∠AQP=∠PQD=∠ABC=45°,

∴∠AQD>90°

∴∠BQD90°,

i)當(dāng)∠QDB=90°時,

設(shè)P(x0),則D(xx+3),AP=x+3,且易知AB=5,AC=7

PQBC

,

AQ=

∴QB=

又∵B(0,4),D(xx+3),

∴BD=,

∵∠QDB=90°

整理得:

解之得:(與點A重合,舍),

P(,0)

ii)若∠QBD=90°,

同理:

整理得:

解之得:(與點C重合,舍)

P(,0)

∴當(dāng)BDQ為直角三角形時,的值是

綜上① i)當(dāng)-3x時,S=, ii)當(dāng)x4時,S=

當(dāng)BDQ為直角三角形時,的值是

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面上有且只有4個點,這4個點中有一個獨特的性質(zhì):連結(jié)每兩點可得到6條線段,這6條線段有且只有兩種長度.我們把這四個點稱作準(zhǔn)等距點.例如正方形ABCD的四個頂點(如圖1),有AB=BC=CD=DA,AC=BD.其實滿足這樣性質(zhì)的圖形有很多,如圖2A、B、CO四個點,滿足AB=BC=CAOA=OB=OC;如圖3A、B、C、O四個點,滿足OA=OB=OC=BC,AB=AC

1)如圖,若等腰梯形ABCD的四個頂點是準(zhǔn)等距點,且AD∥BC

寫出相等的線段(不再添加字母);

∠BCD的度數(shù).

2)請再畫出一個四邊形,使它的四個頂點為準(zhǔn)等距點,并寫出相等的線段.

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【題目】我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產(chǎn)業(yè)精準(zhǔn)扶貧,幫助貧困戶承包了若干畝土地種植新品草莓,已知該草莓的成本為每千克10元,草莓成熟后投入市場銷售,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),草莓銷售不會虧本,且每天的銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)之間函數(shù)關(guān)系如圖所示.

1)求yx的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍.

2)當(dāng)該品種草莓的定價為多少時,每天銷售獲得利潤最大?最大利潤是多少?

3)某村今年草莓采摘期限30天,預(yù)計產(chǎn)量6000千克,則按照(2)中的方式進行銷售,能否銷售完這批草莓?請說明理由.

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【題目】有甲、乙兩種客車,2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人,1輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為105人.

1)請問1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為多少人?

2)某學(xué)校組織240名師生集體外出活動,擬租用甲、乙兩種客車共6輛,一次將全部師生送到指定地點.若每輛甲種客車的租金為400元,每輛乙種客車的租金為280元,請給出最節(jié)省費用的租車方案,并求出最低費用.

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【題目】某初中為了了解學(xué)生的視力情況,從三個年級隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查,并制作了下面的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.

各年級抽查學(xué)生視力各等第人數(shù)分布統(tǒng)計表

優(yōu)秀

良好

合格

不合格

七年級

20

22

23

八年級

11

17

13

19

九年級

8

11

25

1)在統(tǒng)計表中,________,________;

2)在扇形統(tǒng)計圖中,八年級所對應(yīng)的扇形圓心角為________°;

3)若該校三個年級共有1800名學(xué)生,試估計該校學(xué)生視力等第不合格的人數(shù).

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2)求籃板底部點E到地面的距離,(精確到0.01米)(參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73

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(1)以點A'為頂點求作A'B'C',使A'B'C'ABC,SA'B'C'=4SABC;

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