Question

【題目】如圖，在梯形ABCD中，，AD=BC，E是CD的中點(diǎn)，BE交AC于F，過(guò)點(diǎn)F作，交AE于點(diǎn)G．

（1）求證：AG=BF；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)求得∠ADE＝∠BCE，進(jìn)而證得△ADE≌△BCE，得出AE＝BE，根據(jù)平行線分線段成比例定理即可證得結(jié)論；

（2）先根據(jù)已知條件證得△CAB∽△CBF，證得，因?yàn)?/span>BF＝AG，BC＝AD，所以，從而證得ABAD＝AGAC．

證明：（1）∵在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，

∴∠ADE＝∠BCE，

在△ADE和△BCE中

∴△ADE≌△BCE．

∴AE＝BE，

∵FG∥AB，

∴，

∴AG＝BF．

（2）∵AD2＝CACF，

∴，

∵AD＝BC，

∴．

∵∠BCF＝∠ACB，

∴△CAB∽△CBF．

∴．

∵BF＝AG，BC＝AD，

∴．

∴ABAD＝AGAC．