【題目】如圖,直線EF,CD相交于點0,OA⊥OB,且OC平分∠AOF,
(1)若∠AOE=40°,求∠BOD的度數(shù);
(2)若∠AOE=α,求∠BOD的度數(shù);(用含α的代數(shù)式表示)
(3)從(1)(2)的結(jié)果中能看出∠AOE和∠BOD有何關(guān)系?
【答案】(1)20°;(2)α;(3)∠AOE=2∠BOD.
【解析】試題分析:(1)、(2)根據(jù)平角的性質(zhì)求得∠AOF,又有角平分線的性質(zhì)求得∠FOC;然后根據(jù)對頂角相等求得∠EOD=∠FOC;∠BOE=∠AOB﹣∠AOE,∠BOD=∠EOD﹣∠BOE;
(3)由(1)、(2)的結(jié)果找出它們之間的倍數(shù)關(guān)系.
試題解析:(1)∵∠AOE+∠AOF=180°(互為補角),∠AOE=40°,
∴∠AOF=140°;
又∵OC平分∠AOF,
∴∠FOC=∠AOF=70°,
∴∠EOD=∠FOC=70°(對頂角相等);
而∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=50°,
∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=20°;
(2)∵∠AOE+∠AOF=180°(互為補角),∠AOE=α,
∴∠AOF=180°﹣α;
又∵OC平分∠AOF,
∴∠FOC=∠AOF=90°﹣α,
∴∠EOD=∠FOC=90°﹣α(對頂角相等);
而∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=90°﹣α,
∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=α;
(3)從(1)(2)的結(jié)果中能看出∠AOE=2∠BOD.
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【題目】某車間每天能制作甲種零件200只,或者制作乙種零件150只,2只甲種零件與3只乙種零件配成一套產(chǎn)品,現(xiàn)要在30天內(nèi)制作最多的成套產(chǎn)品,則甲、乙兩種零件各應(yīng)制作多少天?
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【題目】為響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召,鼓勵居民節(jié)約用電,各省先后出臺了居民用電“階梯價格”制度,如下表是某省的電價標(biāo)準(zhǔn)(每月).例如:方女士家5月份用電500度,電費=180×0.6+220×二檔電價+100×三檔電價=352元;李先生家5月份用電460度,交費316元.請問表中二檔電價、三檔電價各是多少?
階梯 | 電量 | 電價 |
一檔 | 0~180度 | 0.6元/度 |
二檔 | 181~400度 | 二檔電價 |
三檔 | 401度及以上 | 三檔電價 |
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【題目】 正方形的邊長為1,點是邊上的一個動點(與不重合),以為頂點在所在直線的上方作.
(1)當(dāng)經(jīng)過點時,
①請直接填空: (可能,不可能)過點;(圖1僅供分析)
②如圖2,在上截取,過點作垂直于直線,垂足為點,冊于,求證:四邊形為正方形.
(2)當(dāng)不過點時,設(shè)交邊于,且.在上存在點,過點作垂直于直線,垂足為點,使得,連接,求四邊形的最大面積.
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【題目】拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(1,0),B(m,0),與y軸交于C.
(1)若m=﹣3,求拋物線的解析式,并寫出拋物線的對稱軸;
(2)如圖1,在(1)的條件下,設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于D,在對稱軸左側(cè)的拋物線上有一點E,使S△ACE= S△ACD,求點E的坐標(biāo);
(3)如圖2,設(shè)F(﹣1,﹣4),F(xiàn)G⊥y于G,在線段OG上是否存在點P,使∠OBP=∠FPG?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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【題目】有一個人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后得知第二次被傳染的有420人,如果每輪傳染率都相同,那么每輪傳染中平均一個人傳染了________個人.
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【題目】如圖,某數(shù)學(xué)活動小組為測量學(xué)校旗桿AB的高度,沿旗桿正前方米處的點C出發(fā),沿斜面坡度 的斜坡CD前進(jìn)4米到達(dá)點D,在點D處安置測角儀,測得旗桿頂部A的仰角為37°,量得儀器的高DE為1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi),AB⊥BC,AB//DE.求旗桿AB的高度.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈.計算結(jié)果保留根號)
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