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如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，AD、AE把∠CAB三等分，AD交BC于D，AE交BC于E，且EF⊥AB，AF=FB，則∠B的度數=
22.5°
22.5°
．
分析：先判斷EF是AB的垂直平分線，然后根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質可得AE=BE，再根據等邊對等角的性質求出∠EAB=∠B，然后根據直角三角形兩銳角互余列出方程求解即可．
解答：解：∵EF⊥AB，AF=FB，
∴EF是AB的垂直平分線，
∴AE=BE，
∴∠EAB=∠B，
∵AD、AE把∠CAB三等分，
∴∠CAD=∠DAE=∠EAB，
∵∠C=90°，
∴∠BAC+∠B=4∠B=90°，
解得∠B=22.5°．
故答案為：22.5°．
點評：本題主要考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，等角對等邊的性質，熟記性質是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在直角△ABC中，∠C=90°、AB=6、AC=3，⊙O與邊AB相切于點D、與邊AC交于點E，連接DE，若DE∥BC，AE=2EC，則⊙O的半徑是
2
3
2
3
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交AB于D，交AC于F，且BE平分∠ABC，則∠A=（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分線AD交BC于點D，DE垂直平分AB．
（1）求∠B的度數；
（2）若DC=1，求DB的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖．在直角△ABC中，已知∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，則下列關系不一定成立的是（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在直角△ABC中，∠A=90°，BC邊上的垂直平分線交AC于點D；BD平分∠ABC，已知AC=m+2n，BC=2m+2n，則△BDE的周長為
2m+3n
2m+3n
（用含m，n字母表示）．

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