Question

將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖（1）擺放在一起，它們的較短直角邊長(zhǎng)為3．
（1）將△ECD沿直線l向左平移到圖（2）的位置，使E點(diǎn)落在AB上，則CC′=

 

；
（2）將△ECD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖（3）的位置，使點(diǎn)E落在AB上，則△ECD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的度數(shù)=

 

；
（3）將△ECD沿直線AC翻折到圖（4）的位置，ED′與AB相交于點(diǎn)F，求證：AF=FD′．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意：E′是AB的中點(diǎn)，即BC′=

3

2

；則CC′=BC-BC′=

3

2

；
（2）△ECD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的度數(shù)即∠ECE’的度數(shù)；易得：∠ECE′=∠BAC=30°；
（3）思路：根據(jù)條件，證明△AEF≌△D′BF進(jìn)而得出AF=FD′．

解答：（1）解：CC′=3-

3

．
理由如下：∵EC=3，∠A=30°，
∴AC=3

3

，
∴AE=3

3

-3，
∴CC′=EE′=AE×tan30°=3-

3

；

（2）解：△ECD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的度數(shù)即∠ECE′的度數(shù)；
∵∠ABC=60°，BC=CE′=3，AB=6，
∴△E′BC是等邊三角形，
∴BC=E′C=E′B=3，
∴AE′=E′C=3，
∴∠E′AC=∠E′CA，
∴∠ECE′=∠BAC=30°；

（3）證明：在△AEF和△D′BF中，
∵AE=AC-EC，D′B=D′C-BC，
又∵AC=D′C，EC=BC，
∴AE=D′B，
又∵∠AEF=∠D′BF=180°-60°=120°，∠A=∠CD′E=30°，
∴△AEF≌△D′BF，
∴AF=FD′．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平移的基本性質(zhì)是：①平移不改變圖形的形狀和大��；②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心．