Question

如圖1，在□ABCD中，AE⊥BC于E，E恰為BC的中點(diǎn)，AD=AE.
小題1:（1）如圖2，點(diǎn)P在線(xiàn)段BE上，作EF⊥DP于點(diǎn)F，連結(jié)AF.
求證：；
小題2:（2）請(qǐng)你在圖3中畫(huà)圖探究：當(dāng)P為射線(xiàn)EC上任意一點(diǎn)（P不與點(diǎn)E重合）時(shí)，作EF⊥DP于點(diǎn)F，連結(jié)AF，線(xiàn)段DF、EF與AF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫(xiě)出你的結(jié)論.

Answer 1

小題1:（1）證明：∵在□ABCD中，AD∥BC， AE⊥BC于E
∴AE⊥AD于A，∠FPE=∠ADP
∵AD=AE，∠EAD=90°
∴將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADG
∴△AEF≌△ADG，∠FAG="90°           " -------------1分
∴AG=AF，∠ADG=∠AEF
∵EF⊥PD，AE⊥BC
∴∠AEF+∠PEF=90°，∠FPE+∠PEF=90°
∴∠AEF=∠FPE
∵∠ADG=∠AEF，∠FPE=∠ADP
∴∠ADG=∠ADP
∴點(diǎn)G在PD上              ----------------------2分
∵AF=AG，∠FAG=90°
∴             ----------------------3分
∵FG=DF-DG=DF-EF
∴      ------------------------4分
小題2:（2）  (兩個(gè)圖各1分，結(jié)論1分)

略