【題目】如圖,四個(gè)小球分別從正方形的四個(gè)頂點(diǎn)處出發(fā)(小球的大小忽略不計(jì)),以同樣的速度分別沿方向滾動(dòng),其終點(diǎn)分別是點(diǎn),順次連接四個(gè)小球所在的位置,得到四邊形

1)不論小球滾動(dòng)多長時(shí)間,求證;四邊形總是正方形;

2)這個(gè)四邊形在什么時(shí)候面積最大?

3)在什么時(shí)侯四邊形的面積為正方形面積的一半?請說明理由.

【答案】1)證明見解析;(2)當(dāng)在即將出發(fā)或到達(dá)終點(diǎn)時(shí)面積最大,此時(shí);(3)當(dāng)分別在的中點(diǎn)時(shí),四邊形的面積為正方形面積的一半,理由見解析.

【解析】

(1)根據(jù)題意得,再結(jié)合四邊形是正方形,證明,即可證得四邊形為正方形;
(2) 根據(jù)題意得當(dāng)在即將出發(fā)或到達(dá)終點(diǎn)時(shí)面積最大;
(3) 當(dāng)分別在的中點(diǎn)時(shí),四邊形的面積為正方形面積的一半.

解:(1)根據(jù)題意得

∵四邊形是正方形,

°,

∵在中,

,

,

∴四邊形為菱形,

,

,

∴四邊形為正方形.

2)根據(jù)題意得當(dāng)在即將出發(fā)或到達(dá)終點(diǎn)時(shí)面積最大,此時(shí)

3)當(dāng)分別在的中點(diǎn)時(shí),四邊形的面積為正方形面積的一半.

理由如下:

設(shè)正方形的邊長為,

則根據(jù)題意知

中,

由勾股定理,得,

,解得,

同理可得

∴當(dāng)四個(gè)小球分別在正方形各邊的中點(diǎn)時(shí),四邊形的面積為正方形面積的一半.

練習(xí)冊系列答案
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  圖1          圖2           圖3

(1)求證:DE=BO;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC上時(shí).

求OC的長及點(diǎn)E的坐標(biāo);

在x軸上是否存在點(diǎn)P,使△PEC為等腰三角形?若存在,寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由;

如圖3,點(diǎn)M是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)B,C除外),過點(diǎn)M作MG⊥BE于點(diǎn)G,MH⊥CE于點(diǎn)H,當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí),MH+MG的值是否發(fā)生變化?若不會(huì)變化,直接寫出MH+MG的值;若會(huì)變化簡要說明理由.

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【題目】(2016黑龍江省齊齊哈爾市)如圖,平面直角坐標(biāo)系內(nèi),小正方形網(wǎng)格的邊長為1個(gè)單位長度,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣1,3),B(﹣4,0),C(0,0)

(1)畫出將ABC向上平移1個(gè)單位長度,再向右平移5個(gè)單位長度后得到的A1B1C1

(2)畫出將ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到A2B2O;

(3)在x軸上存在一點(diǎn)P,滿足點(diǎn)PA1與點(diǎn)A2距離之和最小,請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】已知拋物線

拋物線

頂點(diǎn)坐標(biāo)

x軸交點(diǎn)坐標(biāo)

y軸交點(diǎn)坐標(biāo)

拋物線

A____

B____

(1,0)

(0,-3)

(1)補(bǔ)全表中A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo),并在所給的平面直角坐標(biāo)系中,畫出拋物線

(2)結(jié)合圖象回答

當(dāng)x的取值范圍為________時(shí),yx的增大而增大;

當(dāng)x________時(shí),

當(dāng)時(shí),y的取值范圍________.

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1)化簡函數(shù)解析式:當(dāng)時(shí),______,當(dāng)時(shí),______;

2)根據(jù)(1)的結(jié)果,請?jiān)谒o坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象;(直尺畫圖,不用列表

3)觀察函數(shù)圖象,請寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):______.

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