【題目】如圖,在中,,,DF的中位線,點C關(guān)于DF的對稱點為E,以DE,EF為鄰邊構(gòu)造矩形DEFG,DGBC于點H,連結(jié)CG

求證:

CG的長.

的邊上取一點P,在矩形DEFG的邊上取一點Q,若以PQ,CG為頂點的四邊形是平行四邊形,求出所有滿足條件的平行四邊形的面積.

內(nèi)取一點O,使四邊形AOHD是平行四邊形,連結(jié)OA,OB,OC,直接寫出,的面積之比.

【答案】(1)證明見解析;(2)①1;②.(3):3:1.

【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)、翻折不變性利用HL即可證明;

想辦法證明即可解決問題;

共三種情形畫出圖形,分別解決問題即可;

如圖5中,連接ODOE、OB、首先證明四邊形DOHC是矩形,求出ODOH、OE即可解決問題.

如圖1中,

四邊形DEFG是矩形,

,

由翻折不變性可知:,

,

,

,

如圖1中,

,,

,

,

,,

,

,

,,

,

如圖2中,當點PA重合,點QE重合時,四邊形PQGC是平行四邊形,此時

如圖3中,當四邊形QPGC是平行四邊形時,

如圖4中,當四邊形PQCG是平行四邊形時,作M,CEDFN

易知,

如圖中,當四邊形PQCG是平行四邊形時,,

綜上所述,滿足條件的平行四邊形的面積為

如圖5中,連接OD、OE、OBOC

四邊形AOHD是平行四邊形,

,,

四邊形CDOH是平行四邊形,

四邊形CDOH是矩形,

,

,

,

,,,

:3:1.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某種子商店銷售“黃金一號”玉米種子,為惠民促銷,推出兩種銷售方案供采購者選擇.

方案一:每千克種子價格為4,均不打折;

方案二:購買3千克以內(nèi)(3千克)的價格為每千克5,若一次購買超過3千克,則超出部分的種子打七折.

(1)請分別求出方案一、方案二中購買的種子數(shù)量x(千克)與付款金額y()之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若你去購買一定量的種子,你會怎樣選擇方案?說明理由.

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【題目】如圖所示,已知∠DAB=∠DCB,AF平分∠DAB,CE平分∠DCB,∠FCE=∠CEB,試說明:AF∥CE。

解:(1)因為∠DAB=∠DCB( ),

AF平分∠DAB,

所以_____=∠DAB( ),

又因為CE平分∠DCB,

所以∠FCE=_____( ),

所以∠FAE=∠FCE。

因為∠FCE=∠CEB,

所以______=________

所以AF∥CE( )

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象分別交于AC兩點,已知點B與點D關(guān)于坐標原點O成中心對稱,且點B的坐標為其中

四邊形ABCD的是______填寫四邊形ABCD的形狀

當點A的坐標為時,四邊形ABCD是矩形,求m,n的值.

試探究:隨著km的變化,四邊形ABCD能不能成為菱形?若能,請直接寫出k的值;若不能,請說明理由.

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【題目】為了解2016年初中畢業(yè)生畢業(yè)后的去向,某縣教育局對部分初三學(xué)生進行了抽樣調(diào)查,就初三學(xué)生的四種去向(A,讀普通高中;B,讀職業(yè)高中; C,直接進入社會就業(yè); D,其它)進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計,并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(a)、(b).請根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)該縣共調(diào)查了多少名初中畢業(yè)生?
(2)通過計算,將兩幅統(tǒng)計圖中不完整的部分補充完整;
(3)若該縣2016年初三畢業(yè)生共有4500人,請估計該縣今年的初三畢業(yè)生中準備讀普通高中的學(xué)生人數(shù).

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【題目】如圖,是一個三角點陣,從上向下數(shù)有無數(shù)多行,其中第一行有1個點,第二行有2個點,第三行有4個點,第四行有8個點,….那么這個三角點陣中前n行的點數(shù)之和可能是( 。

A. 510 B. 511 C. 512 D. 513

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【題目】如圖,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.

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(2)ADBC的位置關(guān)系如何?為什么?

(3)BC平分∠DBE?為什么

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【題目】將一副三角板放在同一平面內(nèi),使直角頂點重合于點O

(1)如圖①,若∠AOB=155°,求∠AOD、BOC、DOC的度數(shù).

(2)如圖①,你發(fā)現(xiàn)∠AOD與∠BOC的大小有何關(guān)系?∠AOB與∠DOC有何關(guān)系?直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

(3)如圖②,當AOCBOD沒有重合部分時,(2)中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否還仍然成立,請說明理由.

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