Question

【題目】如圖，直線(xiàn)y=3x與雙曲線(xiàn)y= （k≠0，且x＞0）交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及雙曲線(xiàn)的解析式；

（2）點(diǎn)B是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是1，連接OB，AB，求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）y= ；（2）4.

【解析】試題分析：（1）把x=1代入直線(xiàn)解析式求出y的值，確定出A坐標(biāo)，將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值即可；

（2）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用割補(bǔ)法求解可得．

試題解析：（1）將x=1代入y=3x，得：y=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），將A（1，3）代入，得：k=3，∴反比例函數(shù)的解析式為；

（2）在中y=1時(shí)，x=3，∴點(diǎn)B（3，1），如圖，S△AOB=S矩形OCED﹣S△AOC﹣S△BOD﹣S△ABE=3×3﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×2=4．