Question

某單位為了優(yōu)化辦公條件，已經(jīng)兩次更新部分電腦和空調(diào)：第一次購買1臺品牌電腦和2臺品牌空調(diào)，共花費9500元；第二次購買2臺品牌電腦和1臺品牌空調(diào)，共花費11500元．適逢最近國務(wù)院出臺家電“以舊換新”政策，該單位決定采用“以舊換新”的方式進一步更新電腦和空調(diào)（前后三次品牌電腦和品牌空調(diào)的型號和價格都相同）．“以舊換新”政策中規(guī)定：消費者交售舊家電后憑以舊換新憑證購買新家電時直接申領(lǐng)補貼，國家給予以舊換新的消費者10%的補貼，將補貼資金抵減新家電銷售價格后支付，其中，電腦最高補貼400元，空調(diào)最高補貼350元．
（1）購買一臺這款品牌空調(diào)和一臺這款品牌空調(diào)所需的資金分別是多少元？
（2）按家電“以舊換新”政策，購買了一臺這款品牌電腦和一臺這款品牌空調(diào)，消費者可分別獲得多少元的政府補貼？
（3）該單位預(yù)算用不超過30000元資金，連同交售十臺舊家電所得的資金總額1500元，購買這款品牌電腦和這款品牌空調(diào)共10臺（其中至少有1臺電腦）．請你通過計算求出有幾種購買方案，并寫出所有的方案．

Answer 1

（1）設(shè)購買一臺這款品牌電腦和一臺這款品牌空調(diào)所需的資金分別為x元和y元． 
         依題意得：   解得
  答：購買一臺這款品牌電腦和一臺這款品牌空調(diào)所需的資金分別為4500元和2500元；
（2）∵4500×10﹪=450（元）＞400元，
         ∴消費者購買一臺這款品牌電腦只能獲得400元的政府補貼．
        ∵2500×10﹪=250（元）<350元， 
        ∴消費者購買一臺這款品牌空調(diào)獲得250元的政府補貼；
（3）設(shè)該單位購買電腦m臺，則購買空調(diào)（10-m）臺，依題意得：
       
       解得，1≤m≤ ．∵m取整數(shù)，∴m=1，2，3，4. 
      ∴共有4種購買方案：
①購買電腦1臺，購買空調(diào)9臺；
②購買電腦2臺，購買空調(diào)8臺；
③購買電腦3臺，購買空調(diào)7臺；
④購買電腦4臺，購買空調(diào)6臺．