Question

在一個不透明的布袋中裝有相同的三個小球，其上面分別標(biāo)注數(shù)字1、2、3、，現(xiàn)從中任意摸出一個小球，將其上面的數(shù)字作為點M的橫坐標(biāo)；將球放回袋中攪勻，再從中任意摸出一個小球，將其上面的數(shù)字作為點M的縱坐標(biāo)．
（1）求點M在直線y=x上的概率；
（2）求點M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù)的概率．

Answer 1

考點：列表法與樹狀圖法,一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

專題：

分析：（1）首先依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，注意要不重不漏；再次注意點M在直線y=x上，即點M的橫、縱坐標(biāo)相等，求得符合要求的點的個數(shù)，利用概率公式求解即可求得答案；
（2）依據(jù)題意先用列表法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率．

解答：解：（1）列表得：

	1	2	3
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）

∵點M坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果有九個：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），
∴P（點M在直線y=x上）=P（點M的橫、縱坐標(biāo)相等）=

3

9

=

1

3

；
（2）列表得：

	1	2	3
1	2	3	4
2	3	4	5
3	4	5	6

∴P（點M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù)）=

5

9

點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．