如圖所示,已知四邊形ABCD是正方形,分別過(guò)A、C兩點(diǎn)作l1∥l2,作BM⊥l1于M,DN⊥l1于N,直線(xiàn)MB、ND分別交l2于Q、P.求證:四邊形PQMN是正方形.
證明:∵PN⊥l1,QM⊥l1 ∴PN∥QM,∠PNM= ∵PQ∥NM ∴四邊形PQMN是矩形 ∵四邊形ABCD是正方形 ∴∠BAD=∠ADC= AB=AD=DC ∴∠NAD+∠BAM= 而∠NAD+∠NDA= ∴∠BAM=∠NDA ∴Rt△ABM≌Rt△DAN ∴AM=DN 同理AN=DP ∴AM+AN=DN+DP 即MN=PN ∴四邊形PQMN是正方形. |
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