如圖所示，已知四邊形ABCD是正方形，分別過(guò)A、C兩點(diǎn)作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直線(xiàn)MB、ND分別交l2于Q、P．求證：四邊形PQMN是正方形．

答案：
解析：

　　證明：∵PN⊥l1，QM⊥l1

　　∴PN∥QM，∠PNM＝

　　∵PQ∥NM

　　∴四邊形PQMN是矩形

　　∵四邊形ABCD是正方形

　　∴∠BAD＝∠ADC＝

　　AB＝AD＝DC

　　∴∠NAD＋∠BAM＝

　　而∠NAD＋∠NDA＝

　　∴∠BAM＝∠NDA

　　∴Rt△ABM≌Rt△DAN

　　∴AM＝DN

　　同理AN＝DP

　　∴AM＋AN＝DN＋DP

　　即MN＝PN

　　∴四邊形PQMN是正方形．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

53、如圖所示，已知四邊形ABCD是平行四邊形，在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取BE=AB，BF=BD，連接CE，DF，相交于點(diǎn)M．求證：CD=CM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廈門(mén)）如圖所示，已知四邊形OABC是菱形，∠O=60°，點(diǎn)M是邊OA的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，r為半徑作⊙O分別交OA，OC于點(diǎn)D，E，連接BM．若BM=
7
，
DE
的長(zhǎng)是
3
π
3
．求證：直線(xiàn)BC與⊙O相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知四邊形OABC是菱形，∠O=60°，點(diǎn)M是邊OA的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，r為半徑作⊙O分別交OA，OC于點(diǎn)D，E，連接BM．若BM=
7
，
DE
的長(zhǎng)是
3
π
3
．
（1）求⊙O的半徑；
（2）直線(xiàn)BC與⊙O是否相切？若不相切說(shuō)明理由，若相切給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，∠BCD=120°，則∠B0D=
120°
120°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知四邊形ABCD是等腰梯形，DC∥AB，若AD=BC=5，CD=2，AB=8，求梯形ABCD的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案