【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為6,把一個含30°的直角三角形BEF放在正方形上,其中∠FBE30°,∠BEF90°,BEBC,繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動FBE,在旋轉(zhuǎn)過程中,

1)如圖1,當(dāng)F點(diǎn)落在邊AD上時,求∠EDC的度數(shù);

2)如圖2,設(shè)EF與邊AD交于點(diǎn)M,FE的延長線交DCG,當(dāng)AM2時,求EG的長;

3)如圖3,設(shè)EF與邊AD交于點(diǎn)N,當(dāng)tanECD時,求NED的面積.

【答案】115°;(23;(3

【解析】

1)作EH⊥BCH,EM⊥CDM.則四邊形EMCH是矩形.想辦法證明EM垂直平分CD即可解決問題;

2)連接BM、BG.由△BMA≌△BME△BGE≌△BGC,推出AMEM2,EGCG,設(shè)EGCGx,則DG6x.在Rt△DMG中,根據(jù)MG2DG2+DM2,列出方程即可解決問題;

3)連接BN,延長FECDG,連接BG.只要證明∠ECD∠GCB,推出tan∠GBCtan∠ECD,推出CG2,由CD6,可得CGDG2,設(shè)ANENy,則DN6y,在Rt△DNG中,利用勾股定理求出y即可解決問題.

解:(1)如圖1中,作EH⊥BCH,EM⊥CDM.則四邊形EMCH是矩形.

四邊形ABCD是正方形,

∴BABCCD,∠ABC∠BCD90°

∵BCBE,

∴ABBECD

Rt△BFARt△BFE中,,

∴Rt△BFA≌△Rt△BFEHL),

∴∠ABF∠EBF30°,

∵∠ABC90°

∴∠EBC30°,

∴EHMCBECD,

∴DMCM,

∵EM⊥CD

∴EDEC,

∵∠BCE180°30°)=75°,

∴∠EDC∠ECD15°

2)如圖2中,連接BM、BG

∵AM2

∴DMADAM4,

由(1)可知△BMA≌△BME,△BGE≌△BGC

∴AMEM2,EGCG,

設(shè)EGCGx,則DG6x

Rt△DMG中,MG2DG2+DM2,

2+x2=(6x2+42,

∴x3,

∴EG3

3)如圖3中,連接BN,延長FECDG,連接BG

ANNE,EGCG,

∵BEBC,

∴BG垂直平分CE

∴∠ECG+∠BCG90°,∵∠GBC+∠ECB90°,

∴∠ECD∠GCB

∴tan∠GBCtan∠ECD,

,

∴CGBC2

∵CD6,

∴DGCDCG4,設(shè)ANENy,則DN6y,

Rt△DNG中,(6y2+42=(2+y2

解得:y3,

∴ANNE3,DN3,NG5,

∴SNEDSDNG××3×4

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度).

(1)畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1,點(diǎn)C1的坐標(biāo)是   

(2)以點(diǎn)B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有四張正面分別印有四種圖案,并且其余完全相同的卡片,現(xiàn)將印有圖案的一面朝下,并打亂擺放順序,請用列表或畫樹狀圖的方法解決下列問題:

1)現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張,記下圖案后放回,再從中隨機(jī)抽取一張卡片,求兩次摸到的卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的概率;

2)現(xiàn)從中隨機(jī)抽取-張,記下圖案后不放回,再從中隨機(jī)抽取一張卡片,求兩次摸到的卡片上印有圖案都是中心對稱圖形的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知⊙O的直徑AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E.

(1)求證:DE是⊙O的切線.

(2)求DE的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明登陸泰微課學(xué)習(xí)頁面后,發(fā)現(xiàn)推薦的數(shù)學(xué)微課有四個,其中有兩個等級為A,另外兩個等級為B,如果小明點(diǎn)擊微課學(xué)習(xí)是隨機(jī)的,且每個微課只點(diǎn)擊學(xué)習(xí)一次.

1)求小明第一次點(diǎn)擊學(xué)習(xí)的微課等級為A的概率;

2)如果小明第一次點(diǎn)擊的微課等級為A,小明繼續(xù)點(diǎn)擊學(xué)習(xí)兩次,利用樹狀圖或表格求三次點(diǎn)擊學(xué)習(xí)中有兩個等級為A的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=x2+bx+cA,B,C三點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是3,0,點(diǎn)C的坐標(biāo)是0,-3,動點(diǎn)P在拋物線上.

1b =_________,c =_________,點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____________;(直接填寫結(jié)果)

(2)是否存在點(diǎn)P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由;

(3)過動點(diǎn)PPE垂直y軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)Dx軸的垂線.垂足為F,連接EF,當(dāng)線段EF的長度最短時,求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,射線表示一艘輪船的航行路線,從的走向為南偏東30°,在的南偏東60°方向上有一點(diǎn),處到處的距離為200海里

1)求點(diǎn)到航線的距離

2)在航線上有一點(diǎn).,若輪船沿的速度為50海里/時,求輪船從處到處所用時間為多少小時(參考數(shù)據(jù):

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2016年5月6日,中國第一條具有自主知識產(chǎn)權(quán)的長沙磁浮線正式開通運(yùn)營,該路線連接了長沙火車南站和黃花國際機(jī)場兩大交通樞紐,沿線生態(tài)綠化帶走廊的建設(shè)尚在進(jìn)行中,屆時將給乘客帶來美的享受.星城渣土運(yùn)輸公司承包了某標(biāo)段的土方運(yùn)輸任務(wù),擬派出大、小兩種型號的渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸土方,已知2輛大型渣土運(yùn)輸車與3輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方31噸,5輛大型渣土運(yùn)輸車與6輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方70噸.

(1)一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車一次各運(yùn)輸土方多少噸?

(2)該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運(yùn)輸車共20輛參與運(yùn)輸土方,若每次運(yùn)輸土方總量不少于148噸,且小型渣土運(yùn)輸車至少派出2輛,則有哪幾種派車方案?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某水果店在兩周內(nèi),將標(biāo)價為10/斤的某種水果,經(jīng)過兩次降價后的價格為8.1/斤,并且兩次降價的百分率相同.

1)求該種水果每次降價的百分率;

2)從第一次降價的第1天算起,第x天(x為整數(shù))的售價、銷量及儲存和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如表所示:

時間x(天)

1≤x≤7

8≤x≤14

售價(元/斤)

1次降價后的價格

2次降價后的價格

銷量(斤)

803x

120x

儲存和損耗費(fèi)用(元)

40+3x

3x264x+400

已知該種水果的進(jìn)價為4.1/斤,設(shè)銷售該水果第x(天)的利潤為y(元),求yx1≤x≤14)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出第幾天時銷售利潤最大?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案